1.5 二次函数的应用-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 1.5 二次函数的应用 1 最大面积问题 18 m 墙 B A C D 如图所示，卢老师准备用一段长30米的铁丝网围城一个一边靠墙的矩形花园 ABCD， 墙的长度为18米，问：这个矩形的长宽各是多少时，花园的面积最大？最大面积 是多少？ 解：设宽AB=CD=米，则长为（30-2）米，则花园面积 S== ∴当=7.5，即宽是7.5米，长是30-2=15米时，花园面积最大 最大面积为S=15×7.5=112.5平方米. 设 列 解 求 如图所示，等腰三角形的周长为 60 cm，下底角为60°，问：当腰长AB等于多少时， 梯形的面积最大？最大面积是多少？ 解：设AB=CD=米，作CE⊥BD于E，则由几何关系CE=米， DE=米，AC=米，BD==米 S== ∴当=15，梯形面积最大，为平方厘米 设 列 解 2 桥梁拱门问题 如图所示是汉口晴川桥的平面示意图，桥的跨度为280米，距离桥的中心右侧70米的 EF高度为42米，构建平面直角坐标系如图。求桥所在抛物线的表达式。 解：设顶点C的坐标为(0，c)，则表达式为 将B(140,0),E(70,42)代入，得 解得，c=56 所以桥所在的抛物线表达式为 设 代 解 答 圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物。拱门的地面宽度AB为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗C和D，两窗的水平距离CD为100米，求拱门的最大高度OE. 建立坐标系如图，由题意易得A(-100,0),B(100,0), C(-50,150),D(50,150)，设抛物线表达式为， 代入D的坐标得150 解得，所以拱门的表达式为 当=0时，拱门的最大高度OE=200米 设 代 解 答 O 3 构建二次函数模型 为了配合大数据治理堵塞行动，测得某路段流量Q和速度V的部分数据如下表： 速度V(千米/小时) … 5 10 20 32 40 48 … 流量Q(辆/小时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根据表格数据，下列三个函数中，描述Q和V的关系最准确的是（ ） ①Q=90V+100 ②Q= ③Q=-2V2+120V (2)利用(1)的结论说明，当车流速为多大时，流量最大？最大为多少？ （1）函数①，Q随V的增大而增大；函