数学：浙教版八年级下 42 证明（教案）

4.2证明（1） 【教学目标】 1．了解证明的含义。 2．体验、理解证明的必要性。 3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。 【教学重点、难点】 (重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网ZXXK] (难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。 【教学过程】 1、 新课引入 教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。 通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性 2、 新课教学 1、 合作学习 参考教科书P74： 一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证[来源:学+科+网] 2、 证明的引入 （1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗？请说明理由[来源:学科网] 分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。 教师对具体的说理过程予以详细的板书。 小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。 （2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求 例2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。 分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。 证明过程的具体表述 （略） 小结：证明几何命题的表述格式 （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （3） 在“证明”中写出推理过程。 （3）练习：P76课内练习2 3、 例题教学 例2、 已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。[来源:学_科_网] 求证： AB∥CD （证明略） 4、 练习巩固 P76 课内练习3 5、 小结 （1） 证明的含义 （2） 真命题证明的步骤和格式 （3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？ 六、作业布置 $$ 4.2证明（3） 【教学目标】 1、继续学习证明的方法和表述 2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。 　【教学重点、难点】 (重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．[来源:Z.xx.k.Com] (难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法． 【教学过程】 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 显示引例 在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。 和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。 二、回顾[来源:学科网] 图形中，有几个锐角[来源:学科网ZXXK] 4个 回答问题[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？ 两两分别相等 学生思考，然后个别提问 提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。 问题：求证：∠ACD=∠A 证明：∵∠ACB=Rt∠ ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠BCD=∠A(其它证法亦可) 同学们思考，然后让一学生归纳方法。 板书：课题 §4.2证明（3） 三、新课讲解 例5 1、指导学生，理解题意 已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C 审题，认真思考并且积极回答老师的提问 2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？ 证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。 学生讨论，然后提问总结。 三、新课讲解 例5 3、教师帮助总结 通过证明∠1与∠C所在的三角形全等 通过提问学生总结方法 4、问：如何证明？ 在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC 通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠ 学生找已知条件和需证条件 5、给出解题步骤 证明：∵AD是ΔABC的高 ∴∠BDE=∠ADC=Rt∠ 又∵BD=AD（已知） DE=DC（已知） ∴ΔBDE≌ΔADC（SAS） ∴∠1=∠C（全等三角形的对应角相等） 学生口述证题过程 四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参考证明核对（略） 已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE 一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。 五、新课讲解 例6 显示例6（屏幕显示） 问：证明两直线平行的方法有哪些？ 已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC 审题后思考：