数学：华师大版八年级上 第16章 平行四边形的认识（章综合）

初二数学组 平行四边形的认识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 正 方 形 菱 形 矩 形 平行四边形 定理:平行四边形的对边相等. ′ ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. 驶向胜利的彼岸 B D C A B D C A O B D C A M N P Q 平行四边形对角线互相平分. 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 边 角 对角线 平行四边形 识别 特征 对称性 边 角 对角线 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 矩形的四个内角都是直角. 矩形的对角线相等且互相平分. 角 对角线 矩形 识别 特征 对称性 角 对角线 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 边 对角线 菱形 识别 特征 对称性 边 对角线 正方形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 边 角 正方形 识别 特征 对称性 边 对角线 正方形的四条边都相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平 分；且每一条对角线平分一组对角. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 角 正方形的四个角都是直角. 有一个角是直角的菱形是正方形. 例一 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。试说明四边形CEDF是正方形 A B C D E F 解：∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是正方形 例二、 如图，在 ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。 A B C D 解： 　∵四边形ABCD是平行四边形（已知） 　∴AB=DC, AD=BC (平行四边形对边相等) 又　∵AB=8 (已知) 　∴CD=8 又　∵AB+BC+CD+DA=24(已知) 　即　　８＋BC+8+AD=24 　AD+BC=8 　∴AD=BC=4 如图，四边形ABCD是平行四边形。 (1)若AB=5cm，周长等于24cm，则CD=_____cm BC=_____cm AD=_____cm （2）若∠A+ ∠C=200°,则 ∠A=____°∠D=____° （3）若∠A=α，则∠B=＿＿＿＿ ∠C＝＿＿ 5 7 7 100 80 180－α α A D B C 例3 例四．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线上的两点，AE＝CF． 试说明四边形BEDF是平行四边形． A B C D E F 一、 选择题. 1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 一组对边平行 C. 两条对角线相等 D. 两组对角分别相等 2. 如图所示，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG， FG ⊥ BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ） A. AB＝CD B. EC＝FG C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长 D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长 练习： D D 加油哇！！看谁做得快！！ D 3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角