数学：华东师大版八年级上 154 图形的全等（课件）

15.4图形的全等 观察下面的图形： 从 这 组 图 中 你看出了什么？ 每组图形中的每个图形的形状、大小都一样 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形 能够完全重合的图形称为全等图形 定义: 说一说： 1、说说你生活中见过的全等图形的例子。 议一议： 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。 全等图形的特征是：能够完全重合。 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同。 它们不能重合，不是全等图形 议一议： 3、如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。 2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。 观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 思考 新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 图24.1.2 A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1 s = 对应边 全等多边形：能够完全重合的多边形 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 ∠E ∠E1 = = = = = 全等于 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 实际上这也是我们判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等． 对应边、对应角都分别相等 全等图形的形状与大小都相同 图24.1.3 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形的判定方法： 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说一说 表示方法： 记作：△ABC △ A′B′C′ ≌ 如图15.4.4中的两个三角形是全等的 图15.4.4 注：符号“≌”表示全等，读作“全等于” C A B C ′ A′ B ′ （1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到： （2）如果具备： ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 A B C D E F 那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。 想一想 如图， AB=DE，BC=EF，AC=DF； 考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。 解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。 脑筋动多多方法想多多 A B C D E F 1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值． 解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角为(与对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度, β=115度. 2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形． 解:如图, 左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形. 练一练 如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.(课本P91第7题) B D A C 请指出下列各图中的全等三角形， 并说出对应顶点、对应边、对应角： A B C D A B C D （1） （2） O 练一练 做一做: 沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。 (至少找出两种方