第二讲 矩形的性质与判定（提升训练）-2020-2021学年九年级数学上册基础讲练（北师大版）

第二讲 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形[来源:学科网] 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12[来源:学|科|网] 4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且．连接EH、FG．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．30 C．35 D．45 5．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（　　） A．∠BCD=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OC=CD 6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（　　） A．1 B． C． D．[来源:Zxxk.Com] 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A．2.5 B．2.4 C．2 D．3 9．如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（　　） A．GH=BC B．S△BGF+S△CHF=S△BCF C．S四边形BFCE=AB•AD D．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形 10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（　　） A．6 B．3 C．3 D．6﹣6 　 二．填空题（共5小题） 11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是　 　． 12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为　 　． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　． 14．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　 　． 15．如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为　 　．[来源:学科网] 　 三．解答题（共8小题） 16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长． 17．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F （1）求证：OE=CB； （2）如果OC：OB=1：2，OE=2，求菱形ABCD的面积． 18．如图，四边形OABC是矩形，且∠AOx=120°，CO=，BC=1，求A，B，C三点的坐标． [来源:Zxxk.Com] 19．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 20．如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q． （1）求证：四边形PBQD是平行四边形 （2）若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s，请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长． 21．如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的