苏科版九年级下册　第5章　二次函数知识点讲解

二次函数 二次函数的定义： 一般地形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫作二次函数。 其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 注意：1、这里需要强调a≠0，b、c可以为零； 2、这里的自变量x在实际问题下要注意取值范围； 3、等号左边是函数，右边是整式，并且化简后自变量的最高次为2； 4、a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项； 5、自变量和应变量的字母不一定必须是x和y，也可以是其它字母表示。 6、一元二次函数是一个表达式，一元二次方程是一个等式。前者自变量有个范围；后者的解是一个具体的数。 相关例题： 下列函数中哪些是二次函数？ ①y＝3x－1 ②y＝ax2＋bx＋c ③s＝2t²-2t+1 ④y＝x²+ ⑤y＝(x＋3)2－x2 ⑥ y＝3(x－1)2＋2x² ⑦y= x²+ x+1 ⑧y=x -x²+1 ①y＝3x－1 不是二次函数，它是一次函数 ②y＝ax2＋bx＋c 不是二次函数，没有规定a≠0 ③s＝2t²-2t+1 是二次函数 ④ 不是二次函数，等号的右边不是整式 ⑤y＝(x＋3)2－x2 不是二次函数，消去了二次项 ⑥ y＝3(x－1)2＋2x² 是二次函数 ⑦y= x²+ x+1 是二次函数 ⑧y=x -x²+1 不是二次函数，自变量最高次数为3 已知关于x的函数 (1)当函数是二次函数时，求m的值； (2)当函数是一次函数时，求m的值 解：（1）当为二次函数时 （2） 综上： 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克． (1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；并写出x的取值范围？ (2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 解：（1）根据题意得： （2）令y=960可得： 答：每千克应降价2元. 二次函数的图像和性质 二次函数解析式的表示形式: 1、一般式： （ ， ， 为常数，