专题03 追及相遇问题 直线运动中常见的STSE问题-2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题03 追及相遇问题 直线运动中常见的STSE问题 【专题导航】 目录 热点题型一　追及相遇问题 1 类型一 实际问题中追及相遇问题 2 类型二 与图像结合的追及相遇问题 5 热点题型二　运动学中的STSE问题 9 类型一 以生活科技为背景的实际应用问题 9 类型二 以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律 12 类型三 以体育运动为背景的多过程问题 15 【题型归纳】 热点题型一　追及相遇问题 【题型要点】追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。 【解题方法】1．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 3．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇． 4．图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇． (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积． 5．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 类型一 实际问题中追及相遇问题 1．牢记“一个思维流程” 2．掌握“三种分析方法” (1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 (2)极值法 设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。 (3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【例1】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 【例2】(多选)(2020·河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　) A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾 B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾 C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m D．两车距离最近时只有2 m 【变式1】(2020·朔州模拟)一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝12 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经t0＝2 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm＝16 m/s，求： (1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少； (2)警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车。 【变式2】(2020·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m 处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车完成超车至少需要多长时间； (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。 【变式3】(2020·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为(　　) A．39 m B．