2.4 幂函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.4幂函数(1课时 教学◆目标》 情感、态度与价值观 进一步渗透数形结合与类比的思想方法,结合幂函数的变 知识与技能 化及蕴含其中的对称性 理解幂函数的概念,通过具体实例了解幂函数的图象和性 质,并能进行初步的应用 重点难点》 过程与方法 重点 类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,研从5个具体的幂函数中认识概念和性质 究幂函数的图象和性质 难点 从幂函数的图象中概括其性质 案例(-) 教学过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 ,…表达式有着 教师列举函数让学生 课题引入 学生交流讨论回答 么样的共同特征? 观察 1.定义:一般地,形如y=x(a∈R)的函数称为 幂函数,其中a为常数 2.作下列函数的图象 (1)y=x;(2)y=x;(3)y=x2;(4)y=x 教师引导学生辨析常函 数与指数函数 y= y=r2J 学生区分幂函数与指数 概念形成定义域 引导学生应用函数的性函数的异同 与深化 值域 质画图象.如定义域、奇 偶性 学生填表并作图 奇偶性 师生共同分析强调画图 单调性 象易犯的错误. 定 解:①列表,②图象 所有幂函数在(0,+∞)都有定义且图象过 (1,1) 幂函数 2.a>0时图象过原点,并且在[0,+∞)上 让学生通过图象观察总 生对性质归纳 3.a<0时图象在(0,+∞)上递减,在第一象限 性质 内向上与y轴,向右与x轴无限靠近 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 例1.求下列函数的定义域 (1)y=x3;(2)y=x3;(3)y=x7;(4)y=x2; (5)y=x 例2.比较下列两个代数值的大小 学生利用所学解决 应用举例 (1)1.5音,1.7:(2)0.71.5,0.65 引导学生解决例题 例题 (3)2.2-,1.8;(4)0.15-12,0 例3.讨论函数y=x的定义域、奇偶性作出它 的图象.并根据图象说明单调性 1.本节学习了哪些知识? 教师提出问题让学生 学生看书后总结所学 2.用到哪些数学方法? 总结 知识 作业 见教材习题2.4第2,3,4题 板书◆设计》 课题引入 例2 概念形成与深化 三、性质 四、应用举例 五、小结 例1 六、作业 《>案例 敦学◆过程》 设置情境、引入新知 经调查,一种商品的价格和需求的关系如下表 价格/元0.60.650.70.750.80.850.9 需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5 根据此表,我们可以得到价格x与需求量之间近似地满足关 系y=114.8746x031102,这与函数y=x03152是相关联的 思考:函数y=x-0·3813132是指数函数吗?(学生思考) 二、探究新知 1.幂函数的定义 一般地,形如y=x(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自 变量,a是常数.如y=x2,y=x3,y=x-等都是幂函数,幂函数 与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数 让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图像 2.研究函数的图象 的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数,对数函数 (1)y=x,(2)y=xt,(3)y=x2,(4)y=x1,(5)y=x2 的方法研究幂函数的性质 一、提问:如何画出以上五个函数图象? 通过观察图象、填表 引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性、定义域等 画出函数图象,最后,教师利用电脑软件画出以上五个函数的图象. 定义域 x|x≥0}{x1x≠0 奇偶性 奇非奇非偶奇 在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限|在第Ⅰ象限|在第Ⅰ象限 单调增减性单调递增「单调递増「单调递增「单调递增单调递减 定点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)(1,1) 高中同步教与学·全新教案(活页) 幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点 (1,1)(原因:1=1); (2)a>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上 是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升) +√x2>0, 特别地,当a>1时,x∈(0,1),y=x的图象都在y=x图象 所以f(x1)<f(x2),即f(x)=√x在[0,+∞)上是增函数 的下方,α越大,下凸的程度越大(你能找出原因吗?) 思考 当0<a<1时,x∈(0,1),y=x的图象都在y=x的图象上 方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大(你能说出原因吗?) 我们知道,若y=f(x)>0,f(x∠1得f(x1)≤f(x2),你 (3)a<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数 能否用这种作比的方法来证明f(x)=√x在[0,+∞)上是增函 在第一象限内,当x向