精品解析：黑龙江省鸡西市第一中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题

鸡西市第一中学2019-2020学年度高一学年下学期期末考试 数学试卷 第I卷（选择题) 一、单选题(共60分) 1. 已知集合， ，则 A. B. C. D. 2. 直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3 3. 已知数列为等差数列，若为函数的两个零点，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，，则或； ③若，，，，则且； ④若，，，则或； 其中正确命题序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 6. 已知直线，直线，且∥，若均为正数，则的最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 24 7. 已知，实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长度是（ ） A. B. C. 4 D. 3 9. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，递减的比例为，那 么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是 A. B. C. D. 10. 已知变量，满足约束条件，若，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. 9 D. 11. 在长方体中，，，，，分别为棱，的中点. 则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为 A. B. C. D. 12. 已知函数是以4为周期的奇函数，当时，，若数在区间上有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题) 二、填空题(共20分) 13. 在等差数列中，，是它的前项和，若，且与的等比中项为4，则__________． 14. 如图是△AOB用斜二测画法画出直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________． 15. 已知函数，，则________． 16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论： ①； ②平面EFC//平面BD ③异面直线所成的角为定值； ④三棱锥的体积为定值， 其中正确结论的序号是______． 三、解答题(共70分) 17. 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体． （1）求该四面体的表面积； （2）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比． 18. 已知的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量，=，cos2A-1)，且= （1）求角A的大小； （2）若BC＝，试求面积的最大值及此时的形状． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 20. 设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，． （1）求数列和数列的通项公式； （2），求正整数n的值． 21. 设直线的方程为. （1）求证：不论为何值，直线必过一定点； （2）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程； （3）当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线的方程. 22. 已知二次函数最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2. （1）求函数的解析式； （2）设其中，求函数在时的最大值； （3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西市第一中学2019-2020学年度高一学年下学期期末考试 数学试卷 第I卷（选择题) 一、单选题(共60分) 1. 已知集合， ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使根式有意义，则需，可求集合，再求， 解二次不等式，可求得集合，从而求得即可. 【详解】解：==， 即， 又==， 即， 故选A. 【点睛】本题考查了含根式函数的定义域的求法及二次不等式的解法，重点考查了集合的混合运算，属基础题. 2. 直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图像，根据图像分析可得直线，之间的距离的最大值为，即可得出结