2020高考理数真题（全国1卷）-十年高考全国真题汇编数学

【真题汇编·数学 第 3 页】 2020年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ) 数 学(理科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若z=1+i,则|z2-2z|= ( ) A.0 B.1 C.2 D.2 2.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤ x≤1},则a= ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正 四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧 面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长 的比值为 ( ) A. 5-1 4 B. 5-1 2 C. 5+1 4 D. 5+1 2 4.已知A 为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A 到C 的焦点的距 离为12,到y 轴的距离为9,则p= ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单 位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实 验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜 作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 ( ) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bln x 6.函数f(x)=x4-2x3 的图像在点(1,f(1))处的切线方程为 ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 7.设函数f(x)=cosωx+ π 6 在[-π,π]的图像大致如图,则f(x)的 最小正周期为 ( ) A. 10π 9 B. 7π 6 C. 4π 3 D. 3π 2 8.x+y 2 x (x+y)5 的展开式中x3y3 的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 9.已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= ( ) A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 10.已知A,B,C 为球O 的球面上的三个点,☉O1 为△ABC 的外接圆. 若☉O1 的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O 的表面积为 ( ) A.64π B.48π C.36π D.32π 11.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P 为l上 的动点.过点P 作☉M 的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·| AB|最小时,直线AB 的方程为 ( ) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 12.若2a+log2a=4b+2log4b,则 ( ) A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若x,y 满 足 约 束 条 件 2x+y-2≤0, x-y-1≥0, y+1≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=x+7y 的 最 大 值 为 . 14.设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|= . 15.已知F 为双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的 右焦点,A 为C 的右顶点,B 为C 上的点,且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3,则C 的离心率 为 . 16.如图,在三棱锥P-ABC 的平面展开图中,AC =1,AB=AD= 3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos ∠FCB= . 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题, 考生根据要求作答) (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)设{an}是公比不为1的等比数列,a1 为a2,a3 的等差中项. (1)求{an}的公比; (2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和. 18.(本小题满分12分)如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心, AE 为底面直径,AE=AD.△ABC 是底面的内接正三角形,P 为 DO 上一点,PO= 6 6DO. (1)证明:PA⊥平面PBC; (2)求二面角B-PC-E 的余弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋