2020高考理数真题（全国2卷）-十年高考全国真题汇编数学

【真题汇编·数学 第 5 页】 2020年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ) 数 学(理科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 ∁U(A∪B)= ( ) A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 2.若α为第四象限角,则 ( ) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成 1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困 难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份 订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿 者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当 日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者 ( ) A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、 中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为 天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成 第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第 一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依 次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比 中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) ( ) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的 距离为 ( ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 6.数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215- 25,则k= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图是一个多面体的三视图,这个多面体 某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M,在俯视图中对应的点为 N,则该端点在 侧视图中对应的点为 ( ) A.E B.F C.G D.H 8.设O 为坐标原点,直线x=a与双曲线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的 两条渐近线分别交于D,E 两点.若△ODE 的面积为8,则C 的焦距 的最小值为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在 12 ,+∞ 单调递增 B.是奇函数,且在 - 1 2 ,1 2 单调递减 C.是偶函数,且在 -∞,- 1 2 单调递增 D.是奇函数,且在 -∞,- 1 2 单调递减 10.已知△ABC 是面积为 9 3 4 的等边三角形,且其顶点都在球O 的球 面上.若球O 的表面积为16π,则O 到平面ABC 的距离为 ( ) A.3 B. 3 2 C.1 D. 3 2 11.若2x-2y<3-x-3-y,则 ( ) A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满 足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1, 2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,…) 的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为 m 的0-1序列 a1a2…an…,C(k)= 1 m∑ m i=1 aiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质 的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足C(k)≤ 1 5 (k=1, 2,3,4)的序列是 ( ) A.11010… B.11011… C.10001… D.11001… 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k= . 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区, 每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种. 15.设复数z1,z2 满足|z1|=|z2|=2,z1+z2= 3+i,则|z1-z2|= . 16.设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.