第二讲 有理数-2020-2021学年新七年级数学暑假预习精讲（人教版）

第二讲 有理数 一、基础闯关 【知识点一】有理数 我们学过的数有： 正整数，如1，2， 3， ； 零； 负整数，如-1，-2，-3， ； 负分数，如： 1、 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数与分数统称为有理数 注意：分数包括有限小数和无限循环小数，我们学过的小数，除(以外的小数都可以化为分数 2、分类 【例题1】最小的正整数是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.不存在 【变式1.1】（1）下列四个数中，是正整数的是（ ） A.－1 B.0 C. D.1 （2）下列各数中是负分数的是（ ） A.-3 B. C. D.0 【例题2】下列说法中，正确的是（ ） A.正分数和负分数统称为分数 B.0既是整数也是负整数 C.正整数、负整数统称为整数 D.正数和负数统称为有理数 【变式2.1】下列说法： （1）-2.4既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）-2013既是负数，也是整数，但不是有理数； （5）自然数是整数． 其中正确的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个   1、既是分数又是正数的是（ ） A.+2 B. C.0 D.2.3 2、从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A. B. C. D. 3、下列各数：中，正分数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是非负数；④－1.2是分数，其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、在这五个数中，有理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个  6、下列说法正确的个数有（ ） ①0是整数；②－1.2是负分数；③不是分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、 请把下列各数填入相应的集合中 正数集合：_______________________________________ 分数集合：_______________________________________ 非负整数集合：___________________________________ 有理数集合：_______________________________________． 【知识点二】数轴 1、 在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 2、 数轴满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向； ③选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，一次表示1,2,3，...;从原点向左用类似方法依次表示-1，-2，-3，... 3、三要素：原点、正方向（箭头）、单位长度 【例题3】下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D.   1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是（ ） A.点A表示的数是负数 B.点B表示的数是负数 C.点A表示的数比点B表示的数大 D.点B表示的数比0小 3、小明要在数轴上画“1”，则下面哪种画法正确（ ） A. B. [来源:Zxxk.Com] C. D. 4、下面所画直线是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【知识点三】数轴上的点表示有理数 所有的有理数都可以用数轴上的点表示（表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在 原点的右边）. 【例题4】如图，在数轴上点A表示的数最可能是（ ） A.-2 B.-2.5 C.-3.5 D.-2.9   【变式4.1】（1）点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.5或-5 （2）在数轴上表示数-1和2016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ） A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 【变式4.2】数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是4，B、C两点的距离是2，若点A表示的数是，则点C表示的数是________________．（写出所有可能的结果） 1、在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是（ ） A.-2 B.8 C.-2或8 D.5