衔接14 力的分解-2020年初升高物理无忧衔接（全国通用）

衔接14：力的分解 目录 力的分解 Ⅰ力的分解的几种典型情况………………………………………………01 Ⅱ按实际效果进行分解……………………………………………………03 Ⅲ力的正交分解……………………………………………………………04 精选练习 A组基础练…………………………………………………………………05 B组提高练…………………………………………………………………07 力的分解 1．定义：已知一个力求它的 的过程。 2．与力的合成的关系：力的分解是力的合成的 ，同样遵守 。 3．分解法则：把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的 ，就表 示力F的两个分力F1和F2。如图所示。 4．分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，同一个力可以分解为 大小、方向不同的分力。实际问题中，应把力向实际作用效果方向来分解。 Ⅰ力的分解的几种典型情况 将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。典型的情况有以下几种： (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如下图所示。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如下图所示。 (3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图所示， ①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解。 ②当F2＝Fsin θ时，有唯一解。 ③当F2＜Fsin θ时，无解。 ④当F2＞F时，有唯一解。 小试牛刀： 例：如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值(　　) A．Fcos θ　　　　　 B．Fsin θ C．Ftan θ D．Fcot θ Ⅱ按实际效果进行分解 1.把一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。 2.按实际效果分解力的一般思路 3.按实际效果分解的几个实例： 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2。 F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝ 小试牛刀： 例：画出图甲图中重力的效果方向，乙、丙两图中绳子OC拉力的效果方向。 Ⅲ力的正交分解 1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法。 2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有以下两点： (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。 (2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解。 3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成。 4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。 5．利用正交分解法求合力的一般步骤 (1)建立直角坐标系； (2)将各力沿x、y两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力。 (3)分别求出x、y两坐标轴上各分力的合力Fx、Fy； (4)求出Fx、Fy的合力F，其大小为：F＝。 ，方向与x轴的夹角为φ，tan φ