第03讲 数轴、绝对值和相反数-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版）

第三讲 数轴、绝对值和相反数 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.理解数轴的概念，能正确画出数轴； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小； 3.能正确说出一个数的绝对值和相反数的意义；会求一个已知数的绝对值和相反数； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 1、 数轴 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可． 注：数轴的特征： ①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； ③同一数轴中的单位长度要一致． 2、数轴的画法：①画一条直线．②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零．③确定正方向，用箭头表示出来．④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，… 【典例分析】 例1.下列所画的数轴中，正确的是（ ） 例2：下列图形是数轴的是（     ）． 3、 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上任意一点都表示有理数或无理数.即数轴上的点和有理数、无理数之间存在一一对应关系. 注： ①所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数. ②正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示0. 【典例分析】 例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． 2 ， -3 ， ， 0 ， 6.5 ， 5 ， 例2：如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数. 4、 利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数． 注： 根据数轴上表示数的点的位置可以直观形象地比较数的大小：在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数比较大小的原则. 【典例分析】 例1：在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜号连接． 2 ， -3 ， ， 0 ， 6.5 ， 5 ， 例2：①数轴上表示+4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； ②数轴上表示-4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； ③数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是 。 ④数轴上表示2与3的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑤数轴上表示-2与-5的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑥数轴上表示-1与4的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑦与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 。 5、 绝对值 一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值． 注：①因为距离不可能为负数，所以一个数的绝对值也不可能为负．0到原点的距离就是0． 即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． ②绝对值用符号“︱︱”表示，我们将数a的绝对值记为︱a︱． 【典例分析】 例1：数轴上，表示－3的点与原点的距离是 ，因此－3的绝对值是 ；表示2的点与原点的距离是 ，因此2的绝对值是 ；表示0的点与原点的距离是 ，因此0的绝对值是 ． 例2：口答 ：说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值． 6、 相反数 从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.   从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 7、判断互为相反数的两种方法： ①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看是互为相反数． 【典例分析】 例1：（1）-2是 的相反数， 的相反数是4.5; （2） 与 互为相反数； （3）如果 ，那么 = . 8、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数． 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数． ————初中重难点专项链接———— 一.距离类问题答题技巧： ①数轴上求两点间距离，用右侧的点所对应的数减去左侧的点对应的数，差为两点之间的距离；（右侧的点大于左侧的点） ②已知到某点的距离，求满足条件的点所对应的数，注意有两种情况，找到起始点所对应的数，然后分别向左向右数要求的单位长度，得到两个数，即为所求； ③保证做题的正确率，要画数轴进行解答。 1．数轴上表示－2与表示5的两点间的距离是__________________． 2．数轴上点A表示3