课时分层作业 19 双曲线的标准方程-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(十九)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．双曲线＝1的焦距为(　　)＋ A．1　　　　　　　　　 B．2 C．2 D．2 B　[∵a(a－1)＜0，∴0＜a＜1，方程化为标准方程为＝1，∴c2＝a＋1－a＝1，∴焦距2c＝2.]－ 2．若双曲线＝1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是 (　　)－ A．4　　　B．12 C．4或12　　　D．6 C　[由题意知c＝＝4，设双曲线的左焦点为F1(－4,0)，右焦点为F2(4,0)，且|PF2|＝8.当P点在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝4，解得|PF1|＝12；当P点在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝4，解得|PF1|＝4，所以|PF1|＝4或12，即P到它的左焦点的距离为4或12.] 3．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A．4 C．24　　　D．48　　　B．8 C　[由可解得 又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形， 则S△PF1F2＝|PF1|×|PF2|＝24.] 二、填空题 4．焦点分别是(0，－2)，(0,2)，且经过点P(－3,2)的双曲线的标准方程是________． [解析]　由题意，焦点在y轴上，且c＝2，可设双曲线方程为＝1(0<m<4)，将P(－3,2)代入，解得m＝1.－ 因此所求双曲线标准方程为y2－＝1. [答案]　y2－＝1 5．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则PF1＋PF2的值为________． [解析]　不妨设P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2.＋2PF1·PF2＝12，所以PF1＋PF2＝2＋PF，又因为|PF1－PF2|＝2，所以(PF1－PF2)2＝4，可得2PF1·PF2＝4，则(PF1＋PF2)2＝PF＋PF)2＝PF [答案]　2 6．已知双曲线＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是________．－ [解析]　由于双曲线.＝，故利用双曲线的定义可求得点M到左焦点的距离为2a＋|yM|＝6＋，即双曲线上一点M到右焦点的距离为＝1的右焦点为F(5,0)，将xM＝5代入双曲线可得|yM|＝－ [