课时分层作业 21 抛物线的标准方程-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(二十一)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．以坐标原点为顶点，直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝2x　　　　　 B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x D　[由题意可设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，由＝1，得p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x，故选D.] 2．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 (　　) A．y2＝－yx或x2＝ B．y2＝yx或x2＝ C．y2＝yx或x2＝－ D．y2＝－yx或x2＝－ A　[直线方程可化为a(x＋2)－x－y＋1＝0，由，得P(－2,3)，经检验知A正确．] 3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，x1＋x2＝3p，则|PQ|等于(　　) A．4p B．5p C．6p D．8p A　[设抛物线的焦点为F，则|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋＝x1＋x2＋p＝3p＋p＝4p.]＋x2＋ 二、填空题 4．已知抛物线y＝4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________． [解析]　设M(x0，y0)，把抛物线y＝4x2化为标准方程，得x2＝y. 则其准线方程为y＝－，，解得x0＝±＝×＝，代入抛物线的方程，得x＝1，得y0＝，由抛物线的定义，可知y0－ 则M的坐标为. [答案]　 5．抛物线x2＝2y上的点M到其焦点F的距离MF＝，则点M的坐标是________． [解析]　设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－，y＝2，所以x2＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)．＝，由抛物线定义， y－ [答案]　(±2,2) 6．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________． [解析]　如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝3，CD＝.，即C到y轴的距离为＝－，所以中点C的横坐标为 [答案]　 7．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． [解析]　设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)到点(2,0)的距离为r＋1.O′到直线x＝－1的距离为r，∴O′到(2