1.1 基本计数原理（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章计数原理 1.1基本计数原理(1课时 教学目标》 值 知识与技能 重点◆难点》 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的基本特点.w重点 过程与方法 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 通过具体的例子,探索总结两个基本原理的应用 难点 情感、态度与价值观 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 本节的学习,体现数学在实际中的应用,认识数学的科学价 《案例(-)》 教学。过程》 一、复习引入 法中有m。种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+ 设计意图:通过具体例子,引入课堂,更能集中学生的注意…+mn,种不同的方法 2.分步乘法计数原理 师]显示问题: 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1 (1)一次集会共50人参加,结束时,大家两两握手,互相道种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个 别,请你统计一下,大家握手次数共有多少? 步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2 (2)某商场有东南西北四个大门,当你从一个大门进去又从…xmn种不同的方法 另一个大门出来,问你共有多少种不同走法? 3.概念拓展 生]思考回答问题 [师]让学生思考讨论,引导他们共同分析概念的特征和应注 二、新课讲授 意的问题 师]提出问题 ①标准必须一致,而且全面、不重不漏 问题1:春天来了要从上海到北京旅游有三种交通工具供②“类”与类”之间是并列的、互斥的独立的,即:它们两两 选择:长途汽车旅客列车和客机已知当天长途车有2班,列车的交集为空集 有3班.问共有多少种走法? ③每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾 设问1:从上海到北京按交通工具可分几类方法? 第一类方法,乘火车,有 种方法; ④“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能 第二类方法,乘汽车,有 种方法 重复、交叉 从甲地到乙地共有 种方法 ⑤若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成 生]思考讨论 这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算 设问2:每类方法中的每一种方法有什么特征? 完成 问题2:春天来了要从上海到北京旅游,若想中途参观南开(二)典型例题 大学已知从上海到天津有3种走法,从天津到北京有两种走法;例1:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有 问要从上海到北京共有多少种不同的方法? 3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书 从上海到北京须经 再由 到北京,有 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 个步骤 (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? 第一步,由上海去天津有 种方法; 解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从 第二步,由天津去北京有 种方法 第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取 设间:上述每步中的每种方法能否单独实现从上海经天津1本文艺书有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书 到达北京的目的 有2种方法,根据分类加法计数原理,不同取法的种数是4+3+ 生]思考讨论 (一)基本概念: 所以,从书架上任取1本书,有9种不同的取法 1.分类加法计数原理 (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完 做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m种不成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2 同的方法,在第二类办法中有m种不同的方法……在第n类办层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有 高中同步教与学·全新教案(活页) 2种方法,根据分步乘法计数原理,从书架的第1、2、3层各取1 本书,不同取法的种数是4×3×2=24 所以,从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取 甲乙乙丙丙 丙甲丙甲乙 例2:一种号码拨号锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0 到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码? 所以,从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有6种不 解:每个拨号盘上的数字有10种取法,根据分步乘法计数原同的选法 理,4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是 (三)变式训练 N=10×10×10×10=10000, [师]显示变式训练题目: 所以,可以组成10000个四位数号码 若分给你10块完全一样的糖,规定每天至少吃一块,每天吃 3:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚的块数不限,问共有多少种不同的吃法?n块糖呢? 班,有多少种不同的选法 [生]完成题目训练 解:从3名工人中选1名上日班和1名上晚班,可以看成是 三、课堂小结 经过先选1名上日班,再选1名上晚班两个步骤完成,先选1名 本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用 上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后