1.2 排列与组合（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章计数原理 1.2排列与组 1.2.1排列(1课时) 教学目标 情感、态度与价值观 通过本节的学习,培养学生一题多解和一题多变的能力 知识与技能 知道排列的有关概念及计算方法,并能解决一些简单应用 重点难点》 题 重点 过程与方法 理解排列、排列数的概念 推导排列数的两个计算公式,然后用直接法和间接法讲解难点 排列应用题的解题方法 了解排列数公式的推导 《案例(-)》 教学过程》》 复习引入 第1位笫2位第3位 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有n类办法,在第 类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的 方法……在第n类办法中有m1。种不同的方法.那么完成这件事 共有N=m1+m2 mn种不同的方法 2.分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤 Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=入圳+ 做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同 的方法……做第n个步骤有m种不同的方法.那么完成这件事 说明:(1)公式特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它 共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法 前面一个少1,最后一个因数是n-m+1,共有m个因数; 二、讲解新 (2)全排列:当n=m时即n个不同元素全部取出的一个排 1.排列的概念 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序 全排列数:An=n(n-1)(n-2)…2·1=n!(叫做n的阶乘) 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 4.典型例题 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定 例1:计算:(1)A6;(2)A6;(3)A 的顺序排列 解:(1)A3=16×15×14=3360 (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺 序也相同. (2)A6=6!=720 2.排列数的定义 (3)A=6×5×4×3=360 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 例2:(1)若Am=17×16×15×…×5×4,则n 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A (2)若n∈N,则(55-n)(56-n)…(68-n)(69-n)用排列数 注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不符号表示为 同元素中任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排 解:(1)n=17,m=14 列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 的个数,是一个数.所以符号Am只表示排列数,而不表示具体的 例3:(1)从2,3,5,7,11这五个数字中,任取2个数字组成 排列 分数,不同值的分数共有多少个? 3.排列数公式及其推导 (2)5人站成一排照相,共有多少种不同的站法? 求Am需按依次填m个空位来考虑Am=n(n-1)(n-2 (3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要 与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛? 排列数公式 解:(1)A3=5×4=20; (2)A3=5×4×3×2×1=120; (3)A4=14×13=182 高中同步教与学·全新教案(活页) 三、课堂巩固训练 原理,有A·A·A种不同排法 (学生动手做课堂训练) (3)采用“捆绑法”,即先把甲、乙两人看成一个人,这样有A 1.求不同的排法种数 种不同排法.然后甲、乙两人之间再排队,有A种排法.因为是分 (1)6男2女排成一排,2女相邻 步问题,应当用乘法原理,所以有A·A种排法 (2)6男2女排成一排,2女不能相邻; (4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半,有A (3)4男4女排成一排,同性者相邻; (4)4男4女排成一排,同性者不能相邻 种排法 2.在3000与8000之间,数字不重复的奇数有多少个? (5)采用“插入法”,把3个女生的位子拉开,在两端和她们之 分析:符合条件的奇数有两类一类是以1、9为尾数的,共间放进4张椅子,如 有A种选法,首数可从3、4、5、6、7中任取一个,有A种选法 再把3个男生放到这4个位子上,就保证任何两个男 中间两位数从其余的8个数字中选取2个,有A种选法,根据生都不会相邻了这样男生有A种排法,女生有A种排法因为 乘法原理知共有AAA个;一类是以3、5、7为尾数的,共有是分步问愿,应当用乘法原理,所以共有A,A种排法 AAA个 (6)符合条件的排法可分两类:一类是乙站排头,其余5人任 解:符合条件的奇数共有AAA+AAN=1232个.,意排有A种排法:一类是乙不站排头:由于甲不能站排头,所以 答:在3008002间,数字不重复的奇数有1232个.排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人,有A种排法,排尾 3.某小组6个人排队照相留念 从除乙以外的4人中选一人,有A种排法,中间4