2.3 随机变量的数字特征（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章概率 2.3随机变量的数字特征 2.3.1离散型随机变量的数学期望(1课时 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节的学习,进一步感受数学的应用价值,提高数学的 知识与技能 应用意识 通过事例理解离散型随机变量的数学期望的概念,能计 重点●难点 简单的离散型随机变量的数学期望 过程与方法 通过探究概念的过程,体会由具体到抽象的数学探究的方离散型随机变量的数学期望 难点 求解离散型随机变量的期望. 《案例(-)》 教学过程》 一、复习引入 环数.这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望 教师引导学生一起回顾复习有关概念 根据射手射击所得环数X的分布列, 1.离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量X可能取 我们可以估计,在n次射击中,预计大约有 的值为x1,x2,…,x3,…,X取每一个值x;(i=1,2,…)的概率为 P(X=4)×n=0.02n次得4环 P(X=x)=p,则称表 P(X=5)×n=0.04n次得5环; P P(X=10)×n=0.22n次得10环 故在n次射击的总环数大约为 为离散型随机变量X的概率分布,简称X的分布列 4×0.02×n+5×0.04×n+…+10×0.22×n 分布列的两个性质:(1)p≥0,=1,2,…;(2)p1+p2+ (4×0.02+5×0.04+…+10×0.22)×n, 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件 从而,预计n次射击的平均环数约为 4×0.02+5×0.04+…+10×0.22=8.32 可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的 次数X是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击 是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概/环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射 是 击的平均水平 P(X=k)=Cpq,(k=0,1,2,…,n,q=1-p) 对于任一射手,若已知其射击所得环数X的分布列,即已知 于是得到随机变量X的概率分布如下 各个P(X=i)(i=0,1,2,…,10),我们可以同样预计他任意n次 射击的平均环数: 0×P(X=0)+1×P(X=1)+…+10×P(X=10) P (二)基本概念 称这样的随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),其中 1.数学期望:一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 p为参数,并记Cpq”=B(k;n,p X 讲解新课 P 问题探究 根据已知随机变量的分布列,我们可以方便地得出随机变 则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为X的数学期望 量的某些指定的概率,但分布列的用途远不止于此,例如:已知某简称期望 射手射击所得环数X的分布列如下 2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散 10 型随机变量取值的平均水平 3.平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量X的 P0.020.040.060.090.280.290.22 在n次射击之前,可以根据这个分布列估计n次射击的平均/概率分布中,令P1=p2=…=pn,则有p1=p2=…=p,=n 高中同步教与学·全新教案(活页) E(X)=(x1+x2+…+xn)×-,所以X的数学期望又称为平均 所以 数、均值 4.期望的一个性质:若Y=aX+b(a、b是常数),X是随机变 量,则Y也是随机变量,它们的分布列为 (1+2+3+4+5+6)× 抛掷骰子所得点数X的数学期望,就是X的所有可能取值 的平均值 四、课堂练习 P 于是E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)p 1.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以X a(x1p1+x2p2+…+x,p。+…)+6(+p2+…+p,+|表示取出球的最大号码,则E(X) B.5 答案:C 由此,我们得到了期望的一个性质:E(aX+b)=aE(X)+b 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分·罚不中得0 若X~B(n,p),则EX=np 分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求 三、典型例题 (1)他罚球2次的得分X的数学期望; 例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得(2)他罚球3次的得分X的数学期望 分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分X的期望 解:(1)Y的概率分布为 解:因为P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3 2 所以E(X)=1×0.7+0×0.3=0.7 例2有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产 P0.32C×0.7×0 72 品进行抽查,每次抽取1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继 所以E(X)=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4. 续抽查,直到抽