3.2 回归分析（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章统计案例 3.2回归分析(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节课的学习,使学生学会对数据的收集、整理和分析 知识与技能 重点 通过收集现实问题中的两个有关联变量的数据作出散点 难点》》 图,并利用散点图直观认识两变量的关系 重点 过程与方法 回归分析 引导学生根据问题的需求合理地选择不同的方法,运用所u难点 学知识方法去解决问题. 准确求解线性回归方程及相关性检验. 《案例(-)》 教学。过程》 复习准备 和身高x之间的关系并不能用一次函数y=bx+a来严格刻画 提问:“名师出高徒¨这句谚语的意思是什么?有名气的老师(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高 就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 和体重的关系).在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体 师]由提问的问题入手,引入课堂 重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重 讲授新课 与身高的关系,那么身高为165cm的3名女学生的体重应相同 (一)例题剖析 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种 例从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据影响的结果c(即残差变量或随机变量)引入到线性函数模型中, 如下表所示 得到线性回归模型y=bx+a+e,其变量e中包含体重不能由身 编号 12345678高的线性函数解释的所有部分.一次函数模型是线性回归模型 身高/cm165165157170175165155170 的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式 (二)概念形式 体重/kg48575054 43 1.回归直线方程:y=a+bx 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并 2.相关性检验:x与Y作线性相关检验 预报一名身高为172cm的女大学生的体重.(分析思路→·教师演 ∑r;y;-n.xy 示→学生整理) 3.样本相关系数:r 70 60 其性质为:r≤1,并且|r越接近1,线性相关程度越强, 越接近,线性相关程度越弱 4.检验步骤如下 (1)作统计假设:x与Y不具有线性相关关系 计算器得 (2)根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值 (3)根据样本相关系数计算公式算出r的值 故线性回归方程 (4)作统计推断,如果|r1>r05,表明有95%的把握认为x y=0.849x-85.712 与Y之间具有线性相关关系.如果|r|≤r.0,就没有理由拒绝原 来假设 当x=172时, y=0.849×172-85.712 三、典型例题 60.316(kg) 例1:某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示,对x与y ①第一步:作散点图→第二步:求回归方程→第三步:代值计进行回归分析,并预报某学生数学成绩为75分时,他的化学成绩 B ②提问:身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗? 数学x 不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右 「化学y7865716461 ③解释线性回归模型与一次函数的不同. 解略 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y|例2:某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L 高中同步教与学·全新教案(活页) 与消光系数的结果如下: 即x与y的相关系数r≈0.808 尿汞含量x (2)查表显著性水平0.05,自由度10-2=8相应的相关系 消光系数y64 数临界值ra.os=0.63 因为,>r0.05,所以认为x与y之间具有线性相关关系 (1)求回归方程 (2)求相关指数r2 四、课堂练习 例3:某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产 学生做课堂练习 费用之间的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样 研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得 本,有如下资料 一组数据如下: 产量 x(千件)40424855657988100120140 水深xm1.401.5 902.002.10 生产费用 流速yms1.701.791.88|1.952.032.102.162.21 150140160170150162185165190185 y(千元) (1)求y对x的回归直线方程 完成下列要求 (2)预测水深为1.95m时水的流速是多少? (1)计算x与y的相关系数; 五、课堂小结 (2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验; 让学生回顾总结本节课的学习内容 (3)设回归直线方程为y=bx+a,求系数a,b. 1.回归方程 解:由表可计算得 2.相关系数 六、布置作业 10=165.7 教材习题3-2A页第1、2、3题 ∑x2=70903,∑y2=277119,∑xy;=132938 ∑x;y-10xy (1)r ≈0.808 21tinx)(