1.3 一元二次方程根与系数的关系-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

1.3一元二次方程的根与系数的关系 * 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 一.复习引入 2、解方程：（1）x2-6x+8=0 （2）2x2-3x+1=0 思考：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 算一算：解下列方程并完成填空： 1 1 2 -1 -1 1 二.新课讲解 通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 · x2 x2 - 2x + 1 = 0 2x2 - 3x + 1 = 0 思考：你能证明这个结论吗？ ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）根据公式法得到两个根为： 知识精讲 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别x1、x2，那么： ， ． 归纳总结： 【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0. 例1 求下列方程两根的和与两根的积： 需要解方程吗？ （1） （2） 三.例题精讲 例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 · x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7. 答：方程的另一个根是 ，k=-7. 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 尝试与交流： 　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 和 ． 1.求下列方程的两根的和与两根的积： 四.课堂练习 * * * * 2.下列结论是否正确？ * * * * 例3 :设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根， 且x12 +x22 =4，求k的值. 五、拓展补充 解：由方程有两个实数根，得 Δ= 4（k - 1）2 - 4k2 ≥ 0 即 -8k + 4 ≥ 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 =