专题06 相似三角形的性质（基础）-2020-2021学年九年级数学暑假班精讲专题（沪教版）

专题06 相似三角形的性质（基础） 【目标导向】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算； 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【知识点精讲梳理】 要点一、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比 ∽，则 由比例性质可得： 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则分别作出与的高和，则 要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 要点二、相似三角形的应用 1.测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2.测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 　　 要点诠释：　 1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 　　2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 　　3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 【精讲例题】 类型一、相似三角形的性质 1.（上海中考）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE． （1）求证：DE⊥BE； （2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE． 【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=BD， ∵OE=OB， ∴OE=BD， ∴∠BED=90°， ∴DE⊥BE； （2）∵OE⊥CD ∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90