2.1 曲线与方程（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章圆锥曲线与方程 2.1曲线与方程 1.Ⅰ曲线与方程的概念(1课时 教学◆目标》 情感、态度与价值观 通过曲线与方程概念的教学,培养学生数与形相互联系,对 知识与技能 立统一的辩证唯物主义观. 结合已经学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的 对应关系,了解两条曲线交点的求法 重点◆难点》 过程与方法 F重点 通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析 使学生初步掌握求曲线方程的方法,以及领悟坐标法和解 问题的能力,帮助学生理解研究圆锥曲线的基本方法 析几何的思想 E难点 求曲线方程的方法 《案例(-)》 敦学◆过程》 、情景引入 解;x|=2不是直线l的方程,l也不全是方程|x=2的直线 笛卡儿分析了欧几里得几何学和代数学各自的缺点,表示它只是方程|x|=2所表示的图形的一部分 要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法 三、归纳实例,得出结论 这种方法就是几何与代数的结合—解析几何,他试图用两条师生互动 直线x、y(即后来的坐标轴)把所有直线的长度表示出来,因此 在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间 就建立了实数对(x,y)与平面上点的关系.而具有某种性质的具有如下关系 点,其间有某种关系,这种关系可用一个方程来表示 (1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解; 师生活动 (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,那 教师:利用圆的方程和圆之间的关系,引进曲线和方程的么,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0叫做 概念 曲线C的方程 设计意图 四、深化例题教学,掌握新方法 通过圓的方程和圓的图像的具体实例,将抽象问题具体化 教师:已知两圆C1:x2+y2+6x-16=0;C2:x2+y2 模型化,使学生容易掌握. 求两圆的交点 二、分析实例,讲解概念 学生:利用解方程组的方法,求得两曲线C1,C2的交点 师生活动 教师:在上面的题目中,对于任一不等于-1的实数λ方程 教师:例1:以点O为圆心,半径为r(>0)的圆,记作⊙(0,x2+y2+6x-16+x(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交 r),以O为原点建立直角坐标系xOy,圆的方程为x2+y2= 点的圆的方程 设M(x0,y)是⊙(0,r)上任一点,则它到圆心O的距离等学生:同学们之间展开讨论,在老师的指导下,使问题得到 于r,因而满足方程√x+y=r,即x+y=r2,即(x0,y0)是此解决.学生总结体会 方程的一个解;如果点(x,y)不在O(0,r)上,则必有√x+y5 教师:总结:求两条曲线C1和C2的交点坐标,只要对方程 r即有x3+y≠r2,(x0,y)就不会是方程x2+y2=r2的解.组 求它的实数解就可以得到. 如果(x0,y)是方程x2+y2=r2的一个解,则√x+y=r, 教师:在此基础上,教师更进一步问:在上面的问题中,如果 即点Mx,y)到圆心O的距离等于r,点M在OO,)上如果x=-1,那么得到的方程还是圆吗?这个方程表示什么图形,与 (x,y)不是方程x+y2=广的解则√+≠广即点Mx,两个已知圆有什么关系? y)不在⊙(0,r)上 学生:自主探求,获得答案 学生:讨论后将问题得到结论:⊙(0,r)上的点与方程x2+ 设计意图 y2=r2的解之间有一一对应关系 通过对这一个例题的分步引申,让学生在不同层面上,理 教师:例2:过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程x1=2解、体会曲线与方程间的关系,使学生明白,两条曲线有交点的 间的关系 充要条件是由两条曲线的方程所组成的方程组有实数解 学生:讨论后得出:曲线l上的点的坐标都是方程x=2的 五、课堂小结 高中同步教与学·全新教案(活页 (1)有关概念:坐标法,轨迹方程 六、作业布置 (2)相互关系:曲线的方程,方程的曲线 教材第35页,练习 (3)两曲线的交点问题 教材第36页,练习B 师生活动 教师:引导学生回顾 学生:学生总结、练习,相互补充 板书◆设计》 情景引入 两曲线交点求法 五、课堂小结 新课讲授 四、应用举例 六、课下作业 实例1 2.实例2 《案例(=)》 敦学◆过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 1.什么是圆的方程,标准方程与一 般方程间的关系如何? 提问 名学生回答 复习以前学 2.如何求圆的方程? 多媒体投影:教师巡视并 让学生板演:设过的内容 复习引入 问题:1.写出以点O为圆心,半径加以引导,发现问题及时解动点为P(x,y)则 复习圆的方 为r(r>0)的圆的方程 决.要重视求圆的方程的√x+y=n 程,为后面引入曲 2.求动点的轨迹的几个过程 线的方程作好 铺垫. (1)让学生观察曲线x2+ 1.坐标法 =r2上任一点