2.2 椭圆（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章圆锥曲线与方程 椭圆 2.2.1椭圆的标准方程(2课时 第1课时椭圆的定义与标准方程方· 款学目标》 情感、态度与价值观 通过让学生探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数 知识与技能 学的积极性,培养学生的观察能力,学习兴趣和创新意识 了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的定义、标准方程、几何 重点◆难点》 图形 过程与方法 重点 通过列举生活中的常见的与椭圆曲线有关的实例,经历从 椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式 具体情境中抽象出椭圆模型的过程,让学生感受椭圆曲线在刻难点 画现实世界和解决实际问题中的作用;通过圆锥曲线的学习,进椭圆标准方程的建立和推导,关键是掌握建立坐标系与根 步体会数形结合的思想方法. 式化简的方法 《案例(-)》 教学。过程》 景引入 二、椭圆的标准方程 取一条一定长的细绳,把它的两端点固定在画板上的F1和教师:提问“求轨迹方程的步骤” F2两点,当绳子长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉 学生:回答 紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆 师生活动 师生活动 针对学生回答的各个步骤,一步步推进 教师:演示画图过程,并启发学生,由画图过程能得到什么 (1)建系设点 样的结论 以两定点F、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为 学生:讨论之后得出结论:图象上任一点到两个定点F、F2|y轴,建立直角坐标系,设F1F21=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上 的距离之和恒为一个常数(绳子的长度) 任意一点,则F1(-c,0),F2(c,0) 师生活动 (2)点的集合 教师:请同学们给出椭圆的定义 由定义可知椭圆集合为P={MMF1|+|MF2|=2a} 学生:讨论,得出定义. (3)列出等式得方程 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于 (x+c)2+y2+√(x-c)2+y2=2 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两 (4)化简方程,整理得 焦点的距离叫做椭圆的焦距 教师:引导学生思考“常数为何要大于F1F2|” 学生:交流、讨论 教师:让学生通过类比的方法得出焦点在y轴上的椭圆的 教师:演示画图过程,让学生明确“常数即为绳子的长 标准方程 师生互动 学生:讨论 教师:引导启发学生 (1)若常数=F1F2|,则是线段FF2; 将x、y互换得方程:%+b=1(a>b>0 (2)若常数<|F1F2|,则轨迹不存在; 教师:如何通过标准方程判定焦点所在的位置? (3)若常数>F1F2,则轨迹为椭圆 学生:根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上 设计意图 设计意图 通过实例演示,让学生对椭圆的特征有初步认识,再让学生 因为已回顾复习了求曲线轨迹方程的一般方法,因而可比 给椭國下定义应是水到渠成,利用模型,形象直观地说明椭圆定|较顺利地按照步骤写出过程,便于培养学生严谨规范的解决数 义中的必备条件,学生印象深刻. 学问题 高中同步教与学·全新教案(活页 讲解例题,巩固所学知识 准方程的方法.让学生学会学习,学会反思,学会总结 课本例题1 四、课堂小结 教师:先让学生自己做,教师巡回指导 (1)椭圆的定义 学生:学生解 教师:针对出现的问题,有针对性讲评 (2)标准方程:+x=1(>b>0、部76一 例1(1)中,从焦点坐标可以看出焦点在x轴上,可用待定系0) (3)焦点:F1(-c,0),F2(c,0);F1(0,一c),F2(0,c 例1(2)中,除待定系数法外,还有其他方法吗?教师启发, (4)数形结合的思想待定系数法 学生讨论交流 师生活动 例1(2)可以考虑用椭圆的定义求出2a,然后由b2=a2-c2 教师:引导学生回顾 确定b2的值 学生:学生总结,互相补充 学生:改正自己存在的问题,并尝试用两种不同方法解题 五、作业布置 设计意图 课本第42页,练习A第2题 通过应用练习,进一步理解椭圆的定义,熟练掌握求椭圆标 课本第42页,练习A第3题 板书●设计》 、情景引入 例题讲解 四、课堂小结 二、椭圆标准方程 五、课下作业 MF1|+|MF2|=2a 《>案例(=)》 教学过程》 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 问题1:前面,大家学习了曲线的方程等概念,哪一位同学 回答什么叫做曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么? 其中哪几个步骤必不可少? 对上述问题学生的回答基本正确,否则,教师给予纠正 问题2:当a>0时,f(x)=a与f(x)=a2是同解方程吗? 当a>0时,f(x)=a2e(√f(x)-a)(√f(x)+a)=0e√f(x) 这样便于学生 1.曲线与方程 提出这一问题以便说明标准方程推导中注意同解变形 温故而知新,在已有 复习引人 疋 问题3圆的几何特征是什么?你能否类似地提出一些轨知识基础上去探求