2.5 直线与圆锥曲线（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章圆锥曲线与方程 2.5直线与圆锥曲线(2课时) ●第1课时直线与圆锥曲线的位置关系方● 教学目标》 酝情感、态度与价值观 通过直线与圆锥曲线的研究,对学生进行运动、变化、对立 知识与技能 统一的辩证唯物主义思想教育,培养学生的逻辑思维能力,运算 能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题和实际间能力 题,掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断,弦长问题、中点弦及 相关问题 重点◆难点》 过程与方法 E重点 进一步体会数形结合的思想方法、化归的思想,提高学生分利用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题 析问题,解决问题的能力 难点 几何图形和代数方程的相互转化 教学过程》 复习回 学生:领悟、掌握. 1.直线与圆位置关系的判定方法 教师:提醒学生注意的问题. 2.曲线与方程的对应关系 当直线平行于抛物线的对称轴时,直线与抛物线只有一个 设计意图 公共点;当直线平行于双曲线的渐近线时,直线与双曲线相交且 通过回顾用代数方法判断直线与圆的位置关系,引入直线只有一个公共点,所以直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直 与圆锥曲线位置的判断 线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件 师生活动 学生:将直线与圆位置关系的判断方法(代数法)迁移到此 教师:提问,让学生回顾 易于接受 学生:回忆、思考 教师:多媒体投影例 教师:本节课,我们用同样的方法来研究直线与椭圆、双曲 例1已知直线4y2=2x+m,椭圆C工+2=1(图试间 线、抛物线的位置关系问题 二、新课讲授 当m取何值时,直线l与椭圆C:(1)有两个不重合的公共点; 1,利用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题直线(2)有且只有一个公共点:(3)没有公共点? Ax+Bx+C=0与圆锥曲线C:f(x,y)=0的位置关系可分 学生:分析思路、初步解答 为:相交、相切、相离.这三种位置关系的判定条件可引导学生归 师生:共同解:直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组 纳为 y-2Tm 设直线l的方程为Ax+B 0,圆锥曲线C:f(x,y) 将①代入②,整理得 A r+By+C=o 消去y(或消去x),得到关于x(或y)的方 9x2+8mx+2m2 f(x,y)=0 这个关于x的一元二次方程③的判别式 程ax2+bx+c=0,此时方程组的解的个数与方程ax2+bx+ △=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144 0的解的个数是一致的.当a≠0时,方程ax2+bx+c=0是一个 (1)由△>0,得-3√2<m<3 元二次方程,此时方程的解的个数(即为直线与圆锥曲线交点 的个数)可由判别式△=b2-4ac来判断如下 于是,当-3√2<m<3√2时,方程③有两个不同的实数根, (1)△>0直线l与圆锥曲线C相交 可知原方程组有两个不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个 2)△=0台直线l与圆锥曲线C相切; 不同的公共点 (3)Δ<0直线l与圆锥曲线C相离. (2)由A=0,得m=±3 设计意图 也就是当m=±32时,方程③有两个相同的实数根,可知 让学生掌握坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系,通过|原方程组有两个相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个重合 1加深理解 的公共点,它们重合为一点,即直线l与椭圆C有且只有一个公 师生活动 教师:分析、讲解 (3)由△<0,得m<-3√2或m>3√2. 高中同步教与学·全新教案(活页 从而当m<-3√或m>3√2时,方程③没有实数根,可知原的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来 方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点 求;另外一种求法是如果直线的斜率为k,被圆锥曲线截得弦AB 教师:直线与椭圆的公共点个数存在三种可能:有两个不同两端点坐标分别为(x,y),(x2,y),则弦长公式为: 的公共点,有且只有一个公共点(其实是两个公共点重合为 AB|=√1+k2√(x1+x2)2-4x1x2 点),没有公共点;相应地就说直线与椭圆相交,相切,相离 2.练习:教材第67页例2 k√(y1+y2)-4y 设计意图 学生:联立方程组利用韦达定理求解 巩固直线与圆锥曲线位置关系的判定、提高学生运算能力 解:椭圆的右焦点F2的坐标为(1,0),直线AB的方程为 规范解答过程 师生活动 教师:多媒体投影问题 由方程组 学生解:设直线l的方程为y=kx+2.这个方程与抛物线C 的方程联立,得方程组 解得 当k=0时,由方程组得6x=4,可知此时y 因此A(0,-2),B( 直线l与抛物线相交于点(2,2) 得弦AB的长 当k≠0时,由方程组消去x,得方程 AB|=√(x2-x1)2+(y2 y2-6y+12=0.① 关于y的二次方程①的判别式△=36-0 由Δ=0,得k=一,可知此时直线l与抛