3.1 空间向量及其运算（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章空间向量与立体几何 3.1空间向量及其运算 3.1.1空间向量的线性运算(1课时) 教学◆目标》 情感、态度与价值观 通过本节课的学习,让学生在掌握知识的同时,体验发现的 知识与技能 乐趣,从而激发学生努力学习的动力 掌握空间向量的有关概念,会进行空间向量的加法、减法和 重点 数乘向量运算,理解空间向量线性运算的运算律 难 过程与方法 E重点 通过用类比的方法学习空间向量的线性运算,培养学生类空间向量的有关概念及线性运算法则 比归纳和发现解决问题的能力 难点 空间向量加法和数乘向量运算律的灵活应用 《案例(-)》 教学◆过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 1.平面向量的概念 (1)向量,(2)零向量 (3)向量的相等 (4)向量的长度(模) (5)向量的共线(平行) 教师多媒体投 2.平面向量的加法、减法和数乘 生思考,并 复习旧知识,为本节 复习回顾 影,提出问题让学生 回答 课学习奠定基础. 思考回答 (1)加法,(2)减法,(3)数乘向量 3.平面向量加法和数乘向量的运 算律 (1)加法交换律,(2)加法结合律 (3)分配律 1.空间向量的有关概念 教师引导学生 类比平面向量的相 零向量、向量的相等,向量的模、空 关内容,自已得出空 间向量的共线 学生按教师要 培养学生的自学能 2.空间向量的线性运算 间向量的有关概念, 探究新知 加法、减法和数乘向量运算法则 加、减,数乘运算法求自己类比得出相力和发现解决问题的能 则和运算律,自己写关内容,讨论补充力,让学生创造性地 3.运算律 出后,再要求学生讨 后,看课本 (1)加法交换律、结合律 (2)分配律 论补充,最后看课本 进一步完善 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 例1已知平行六面体ABCD AB'C'D′,化简下列向量表达式,并在 图中标出化简结果的向量 教师多媒体 投影例题,然后让两 1.培养学生利用新 名同学板演,其他同 知识解决问题的能 (1)AB+A方+AA; 学在练习本完成 (2)DD-AB+BC 学生按老师要 2.检查学生对知识 应用举例 求练习、评价板演内 (3)AB+AD+L(DBc) 教师让两名 的掌握程度 同学对板演内容 容,相互看,最后看 例2M、N是四面体ABCD的棱点评 3.让学生在相互评 AB、CD的中点,求证:M=1(AD+ 判中加深对问题的理解 3.教师要求其 和记忆 BC) 证明:MN=MA+AD+DN 他同学交换互看. MN=MB+BC+C六 又MA=-MB,DN=-CN, 两式相加得2M=AD+BC ∴M=1aAb+BC 巩固提高 教材练习A第1~3题,练习B第 教师布置,学生 学生做完后按 进一步巩固所学知 练习,并巡视做题 题, 情况 老师要求回答答案.识,培养学生灵活运用知 识解决问题的能力 1.空间向量的有关概念 教师先让学生 使学生当堂内容当 2.空间向量的线性运算法则和运 学生先看课本 课堂小结算律 看课本5分钟,然后 堂掌握,并养成总结的好 然后共同总结 3.类比学习的方法 引导学生共同总结. 作业布置 教材第82页练习B第2、3题 板书。设计》 复习回顾 2.空间向量的线性运算 四、课堂小结 1.平面向量的概念 3.运算律 1.知识:概念、运算 2.平面向量的运算 三、应用举例 2.类比的方法 运算律 五、课下作业 探究新知 例 1.空间向量的有关概念 练习 高中同步教与学·全新教案(活页) 《>案例(=)X 敦学◆过程》 1.教学内容 (3)分配律(+1)a=a+1aA(a+b)=减+b 空间向量的有关概念(课本第79页第1部分,空间向量的概教师:(1)布置学生课下自己证明 (2)布置学生做练习(教材例1) 师生活动 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1化简下列向量表达式 教师:多媒体投影表格(如下)让学生看课本后填表 并在图中标出化简结果的向量 学生:一同学板演,其他同学在练习本上完成 相等向量 师生:完成后,师生共同点评 设计意图 零向量 让学生用类比的方法学习新知识,培养学生独立分析,解决 问题的能力 共线向量 3.教学内容 学生:看课本填空 例题讲解:教材例2 教师:做完后提问学生回答,并提问: 师生活动 空间向量的这几个概念与平面向量中的概念有何区别与 教师:多媒体投影例题,先让学生思考:M应如何表示?然 联系? 后学生独立完成 学生:讨论后总结:这些概念与平面向量一样 学生:独立完成 设计意图 教师:拿一名同学的练习投影共同点评 通过学生看课本及讨论,在熟悉回顾平面向量的基础上,重教师:强调步骤,并提出注意问题:;用已知向量表示未知向 新认识空间向量,通过比较,培养学生类比学习,发现