3.2 空间向量在立体几何中的应用（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章空间向量与立体几何 3.2空间向量在立体几何中的应用 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程(2课时 x第1课时直线的方向向量与平行关系方 教学目标》 平面与平面平行体会向量运算的几何意义 情感、态度与价值观 知识与技能 体验定理的应用,培养学生数学应用意识 用向量表示直线或点在直线上的位置,用向量法证明直线 重点难点》 与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行 过程与方法 重点 (1)通过直线的方向向量和向量运算理解点在直线上的位 直线的方向向量,平行关系的论证 置的意义 E难点 (2)通过用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行 直线的方向向量,平面a的共面向量的选取及其表示 《>案例(-)》 敦学◆过程》 复习引入 2.用向量方法证明直线与直线平行,直线与平面平行,平面 教师:在学习平面向量时我们知道,可以利用向量确定平面与平面平行 上一点的位置或点的集合(轨迹),那么我们可以利用空间向量 师生活动 确定空间中一点的位置或点的集合吗 教师:空间中我们如何证明线线、线面、面面平行 学生:类比、思考 学生:回忆、回答空间中的平行关系的判定定理 二、新课讲授 教师:我们能否将这种位置关系的判断转化为向量间的代 1.用向量表示直线或点在直线上的位置 数运算? 师生活动 学生:讨论、回答 教师:引出概念:位置向量 师生:共同完成. 给定一个定点A和一个向量a,再任给一个实数,以A为起①1和的方向向量分别为n和n,则∥2或与重 点作向量A=ta…①.这时点P的位置是否被确定? 合台1∥v2 学生:思考位置向量的概念,思考点P的位置 ②l∥a或l在a内台存在两个实数x,y,使v=xv1+yv2 教师:在①式中当t取遍全体实数时,P点轨迹又如何 推论:如果A、B、C三点不共线,则点M在平面ABC内的充 学生:讨论回答 分必要条件是,存在一对实数x、y,使A方=xA方+yAC成立 教师:在直线l上任取一点P,一定存在一个实数t使A ③a∥B或a与重合台v1∥B且v2∥B ta吗? 其中n1,v2是两个不共线且与a共面的向置,v是直线l的方 学生:思考、回答,进一步体会参数方程的意义 向向量 教师:进一步推导①式得出:OF=O+ta…② 设计意图 OP=(1-)O+tO点…③ 充分调动学生参与,培养观察、分析抽象和归纳能力 说明:因学生对空间观念比较薄弱,对向量等式的变形也不 三、应用举例 够熟悉,所以导出过程宜详不宜略 教师:幻灯出示例题,并根据情况适当分析 总结:①式中的a称为该直线的方向向量.①②③均为空间 例1(教材例1) 直线的向量参数方程. 分析:此题应对直线方向向量参数方程进行灵活应用 学生:思考,并给出解答 教师:在③中,当t=时,我们可得到什么结论? 例2(教材例2) 学生:思考、回答 学生:思考、自己动手解决 设计意图 教师:提示学生思路方法 提高学生抽象、概括能力,发展学生的理性思维, 四、课堂练习 高中同步教与学·全新教案(活页 教材练习A1,2,3,练习B1,2 2.熟练掌握空间中的平行关系 五、课堂小结 六、作业布置 1.灵活应用直线的向量参数方程 教材第99页练习B,3题 板书◆设计 复习引入 应用举例 四、课堂练习 二、新课讲授 五、课堂小结 1.方向向量与参数方程 六、课下作业 2.平行关系 《>案例(=)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 1.向量共线的条件 教师:提问 复习引入 复习回顾旧知识,引 2.共面向量定理 学生:回答 出新知识 用向量表示直线或点在直线上的位置 位置向量:已知a,在空间固定一个基点O,再 作向量OA=a,则点A在空间的位置就被向量a所 唯一确定,则a称为位置向量 已知AP=1a(t∈R),O为空间任一确定的 点,用向量O4和a表示Or 教师:将位置向量拓展到 空间 教师:提出问题 为新知识的引出作 学生:动手解题 铺垫 直线l的参数方程: 教师:上例中,A方与a,O与 通过学生动手实践 AF=a① OA和a都有哪些关系? 观察,得出直线的向量参 O=O+ta② 数方程,培养学生思考问 概念形成 其中a称为该直线的方向向量 学生:思考、回答 教师:完善 题,解决问题的能力 如果在l上取AB=a,则由②式有 强化学生空间观念 教师:如果在l上取AB=a, OP=OA+tAB 以及向量等式的变形 么O能否用O与O表示? 0A+t(OB-OA) 能力. 学生:思考后一名学生 t 0B+(1-OOA 回答 即O下=(1-t)OA+tO③ 教师:评价并板演 说明: (1)以上①或②或③都叫做空间直线的向量参 数方程. (2)当=2时,即线段中点的向量表达式,设 P为AB中点,则O=(O+OB 高中同步教与学·全新教案(活