2.1 数列（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章数列 2.1数列 2.1.1数列(1课时 教学。目标》 情感、态度与价值观 通过数列概念引入时的情景创设,激发学生学习数学的热 知识与技能 情,培养学生善于观察、善于总结的良好习惯 理解数列的概念 了解数列的分类 重点◆难点》 初步感受用函数的观点刻画数列,理解数列是一种特殊的重点 函数 理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数 过程与方法 难点 在分类过程中增强学生的直观感知能力 用函数的观点认识数列,了解数列与函数之间的关系 《案例(-)》 教学◆过程 观察百合花、梅花、飞燕草、万寿菊等图片,找出它们各 自的特点 设计意图:给学生更大思维空间,发挥他们的观察能力、想 ③堆放的钢管如右图,各层的钢管数 象能力,激发他们的学习热情 自下而上为 师生活动 [教师]展示胶片(或课件)百合花、梅花、飞燕草、万寿菊 ④某人2007年1~12月份的工资,按月份顺序排列为: 学生]观看投影(或课件),说出观察后发现的特点 1500,1500,1500 师生]共同找出三组图的特点(学生可能有不同的回答, ·时得到的值 教师点评和引导 二、找出各组图与数的联系,引导学生总结出数列的概念 ※说明:学生举的例子会有很多,教师进行评价,并引导出 设计意图:体会规律来源于观察、思考、总结.体会数列中的几个典型例子,以便后面使用 各项与它序号间的对应关系.以学生为主体,浅入深出,由观察四、问题辨析加深对数列概念的理解 思考到理性思维 设计意图:培养逆向思考问题的思想方法,提高学生的辩证 师生活动 思维能力,加深对数列概念的理解, [教师]各组图形与数学中的数有什么联系? 师生活动 学生]它们分别表示数 3,6,10 教师]相同的一组数按不同的顺序排列时,是同一个数 列吗?一个数列中的各项可以都是0吗 学生]独立思考,交流讨论 师生]交流、讨论.像这样的每一列数都叫数列.引导学 师生]共同评价 生给出数列的定义,指出数列的项与序号间的关系 五、结合学生所举的例子,观察它们的项数的特点,得出数 让学生举出学习生活中的例子并指出项与序号的关系|列的一种分类 设计意图:通过学生举例,体会数列存在于现实生活中,数设计意图:引导学生按数列的项数分类,培养他们的归纳 列与顺序有关 能力 师生活动 师生活动 [教师]让学生自由举例 教师]观察所举的例子,它们的项数各是多少? 学生]交流,讨论 [学生]归纳①③④是有限项,②⑤是无限项 师生]共同点评,找几个有代表性的例子分析 师生]给出数列的一种分类,按所含项数分为:有穷数列 例如:①学生的学号由小到大为 和无穷数列 变换认识,观察它们各项大小的特点,总结出另一种分类 ②“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,依次写出每次得到 设计意图:培养学生自主探索的精神,归纳类比的思想, 的数 师生活动 高中同步教与学·全新教案(活页) [教师]观察所举例子,分析各数列项的大小变化特点 师生]共同总结:数列是一种函数,它的定义域:正整数 [学生]归纳:①是递增数列,②③是递减数列,④是常数集或它的有限子集;解析式:an=f(n);值域:当n依次取值1,2 列,⑤是摆动数列 3,4,…时,所对应的一列函数值,因此数列可用解析法、图象法 师生]给出数列的第二种分类:递增数列、递减数列、常列表法表示。 数列、摆动数列. 对于函数y=f(x),如果∫(i)在i=1,2,3,4…时有意义,那 设计意图:列出数列的几项,体会各项与项数的关系,同时么可以得到数列f(1),f(2),∫(3),f(4),…,∫(n)… 学生观察、归纳的实践过程中,认识数列与函数的联 教师]多媒体一起投影教科书例1,例2,例3,要求学生 师生活动: 结合所学数列知识、函数知识自己完成,并思考分别用了函数的 教师]布置学生把举例中的数列,按它们的规律在右边什么方法解 补上一项 学生]练习思考,并讨论回答:例1是已知解析式求函数 学生]共同回答 值,例2是归纳通项公式,例3是利用函数单调性的判断方法解 师生]写出数列: 数列问题 师生]共同总结 学生]练习:教科书第28页练习A. 八、本节总结 (1)知识,(2)方法 1500,1500,1500,…,1500,1500. 师生活动 共同总结本节内容和方法 [教师]教师将序号写在相应项的上面,引导学生说出上 九、作业设计 下两行分别是两组变量,体会项与序号的关系 作业:教科书第31页习题2-1A6,7;H [学生]自主思考或交流讨论,联想到函数变量间的关系 备选练习: 认识数列是函数 1.数列3,7,13,21,31,…的通项公式是 [师生]共同找出数列的定义域、值域 Aa,=4n-1 B a,=n-n+n+2 教师]布置学生把开始引入的三个数列 C a=n'+n+I D.不存在 2