第19章 一次函数-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

１２　　　 S五边形ACBED ＝S△ACB ＋S△ABD ＋S△BDE ＝ １２ab＋ １ ２c２＋ １ ２a (b－a), ∴ １２ab＋ １ ２b２＋ １ ２ab＝ １ ２ab＋ １ ２c２＋ １ ２a(b－a)． ∴a２＋b２＝c２． 第十八章　平行四边形 核心知识 １．平行四边形　菱形　正方形 ３． 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对 角 相 等,邻 角 互补 对 角 线 互 相 平分 矩形 对边平行 且相等 四个角都 是直角 对角线相等且 互相平分 轴 对 称 图形 菱形 对 边 平 行,四 条 边都相等 对 角 相 等,邻 角 互补 对角线互相垂 直平 分,每 条 对角线平分一 组对角 轴 对 称 图形 正方形 对 边 平 行,四 条 边都相等 四个角都 是直角 对角线互相垂 直平分且相等, 每条对角线平 分一组对角 轴 对 称 图形 ４． 平行 四边形 １)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ２)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ３)一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边形; ４)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ５)对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形 １)有一个角是直角的平行四边形是矩形; ２)对角线相等的平行四边形是矩形; ３)有三个角是直角的四边形是矩形 菱形 １)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ２)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ３)四条边都相等的四边形是菱形 正方形 １)一个角是直角且一组邻边相等的平行四边 形是正方形; ２)有一组邻边相等的矩形是正方形; ３)有一个角是直角的菱形是正方形 补充: １．第三边　一半　一半 经典演练 １．D　２．D　３．B ４．【解答】解:设AB＝n,BC＝m, 由题意:m＋n＝１４, m－n＝２,{ ∴ m＝８,n＝６．{ ∵∠B＝９０°, ∴AC＝ ６２＋８２＝１０． ∵AP＝PD＝４,OA＝OC＝５, ∴OP＝ １２CD＝３． ∴△AOP 的周长为３＋４＋５＝１２, 故选:A． ５．B　６．C ７．【解析】菱 形 ABCD 的 周 长 为 ４０cm,则 每 条 边 长 为 １０cm． ∵DEAD＝ ３ ５ ,所以DE＝６cm,所以菱形面积为６０cm２． 由 Rt△ADE 得DE＝６cm,AE＝８cm, 所以BE＝２cm,BD＝２ １０cm, 所以有３个结论正确,故选B． ８．B　９．D　１０．４０°　１１．４ １３　１２．４或－２ １３．【解析】∵D、E 分别为BC、AC 中点, ∴DE＝ １２AB＝３,DE∥AB． ∵E、F 分别为AC、AB 中点, ∴EF＝ １２BC＝４,EF∥BC． ∴平行四边形BDEF 的周长为:２×(３＋４)＝１４． 故答案为:１４． １４．１５°　１５．６ １６．【解析】∵ 在 平 行 四 边 形 ABCD 中,BD 是 对 角 线, EF∥BC,MN∥AB, ∴S△ABD ＝S△DBC ,S△BEP ＝S△BNP ,S△MPD ＝S△DPF , ∴S△ABD －S△BEP －S△MPD ＝S△DBC －S△BNP －S△DPF , ∴S▱AEPM ＝S▱PNCF , ∴S▱AEPM ＋S▱EBNP ＝S▱PNCF ＋S▱EBNP , 即S▱ABNM ＝S▱EBCF , 同理,S▱AEFD ＝S▱CDMN ． S四边形ABPM ＝S四边形CBPF ,S四边形ADPE ＝S四边形CDPN ． ∴图中 有 ５ 对 四 边 形 面 积 相 等,即:S▱AEPM ＝S▱PNCF , S▱ABNM ＝S▱EBCF ,S▱AEFD ＝S▱CDMN ,S四边形ABPM ＝S四边形CBPF , S四边形ADPE ＝S四边形CDPN ． 故答案是:５． １７．【解析】(１)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC＝∠ADC． ∵BE,DF 分别平分∠ABC,∠ADC, ∴∠EBF＝∠EDF＝ １２ ∠ABC＝ １ ２ ∠ADC． ∵AD∥BC,∴∠EDF＝∠DFC． ∴∠DFC＝∠EBF．∴BE∥DF． ∴四边形EBFD 是平行四边形． (２)FG∥EH　AE∥FC １８．【解析】(１)在△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠CAB＝３０°, ∴∠ABC＝６０°． ∵△ABD 为等边三角形, ∴∠BAD＝∠D＝６０°． ∴∠BAD＝∠ABC＝６０°． ∴BC∥AD． ∴∠CAD＝１８０°－∠ACB＝９０°． 在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,E 为AB 的中点, ∴CE＝ １２AB＝BE． ∴∠BCE＝∠ABC＝６０°． 又∵BC∥AD, ∴∠AFC＝∠BCE＝６０°． ∴∠D＝∠AFC． ∴BD∥CF． ∴四边形BCFD 是平行四边形． (２)