4 万有引力与航天—2021届高中物理一轮复习暑假专题学案（必修二）

一轮复习暑假专题---必修二学案4万有引力与航天 　一、基础内容 　1.开普勒行星运动三定律 定　律 内　容 图　示 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个①　　　　上  说明:不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的②　　　  说明:行星在近日点的速率大于在远日点的速率 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的③　　　　跟它的公转周期的④　　　　的比值都相等  说明:表达式=k中,k值只与⑤　　　　有关  2.万有引力定律 (1)对万有引力定律表达式F=G的说明 Ⅰ.引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义:两个质量都是1 kg的质点相距 1 m时,相互吸引力为6.67×10-11 N。 Ⅱ.距离r:公式中的r是⑥　　　　　　的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。  (2)适用条件 Ⅰ.两个质点之间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;r为两物体间的距离。 Ⅱ.对质量分布均匀的球体,r为两球心的距离。 (3)万有引力的四个特性 Ⅰ.普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 Ⅱ.相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。 Ⅲ.宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。 Ⅳ.特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。 3.万有引力定律的应用 (1)地球的质量的计算 Ⅰ.依据:对地球表面的物体,若不考虑地球自转,则物体的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=。 Ⅱ.结论:M=,只要知道gR的值,就可以计算出地球的质量。 天体密度:ρ==。 (2)太阳的质量 Ⅰ.依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力,即=。 Ⅱ.结论:M=,只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径R就可以计算出太阳的质量。若已知天体半径为r,则天体密度ρ==。 (3)其他行星的质量计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离R,可计算出行星的质量M,公式为M=。若已知天体半径r,则天体的平均密度ρ==。若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ==。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。 答案：①焦点　②面积　③三次方　④二次方　⑤中心天体 ⑥两个质点间 例1.(2018浙江温州9月月考)(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周期为T地,则(　　)。 A.T卫<T月 B.T卫>T月 C.T卫<T地 D.T卫=T地 二 万有引力定律的理解 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。 (1)在赤道处:G=mg1+mω2R。 (2)在两极处:G=mg2。 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极,g值越大。在两极处,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg。 2.天体的重力加速度 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G=mω2r=mr==ma。 (2)物体在中心天体表面或附近运动时,受到的万有引力近似等于重力,即mg=G(g表示天体表面的重力加速度)。在行星表面处有mg=G,所以g=G。 在离地面高为h的轨道处的重力加速度满足mg'=G,得g'=G。 3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 (2)两个推论 ①推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即􀰐F引=0。 ②推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对其的万有引力,即F=G。 课堂练习 1.如图所示,有人设想通过“打穿地球”从中建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物