考点02 常用逻辑用语-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点02 常用逻辑用语 1．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1>0”是“S11>S10”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线， ①若n⊥β，α∥β，m⊥α，则m∥n；[来源:学科网ZXXK] ②若m∥α，α⊥β，n⊥β，则m∥n； ③若n⊥β，α∥β，m∥α，则m⊥n； ④若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n． 在上述四个命题中，真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，x∈R，则下列命题中： ①f（x）的最小正周期是π，最大值是；[来源:学科网] ②f（x）的单调增区问是（k∈Z）； ③； ④将f（x）的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x+sinxcosx的图象， 其中正确个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知条件p：k=1，条件q：直线y=kx+1与圆相切，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量（x2﹣2x，1），（1，﹣3），则“﹣1<x<3”是“，的夹角为钝角”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知命题P：在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件：命题q：“x>1”是“8x>2”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．￢（p∨q） D．p∧（￢q） 7．已知命题p：∃x∈（0，），tanx≤sinx，命题q：直线l1：2x﹣my+3=0与直线l2：x+my﹣1=0相互垂直的充要条件为m．则下列命题是真命题的为（　　）[来源:学科网] A．￢q B．p∨（￢q） C．￢p∧q D．p∧q 8．命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）[来源:Z|xx|k.Com] A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1>0 C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1>0 9．设命题p：所有正方形都是平行四边形，则￢p为（　　） A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 10．若特称命题：“∃x0∈R，使得4mx02+4mx0﹣3≥0成立”是假命题，则实数m的取值范围是__________．[来源:学科网] 11．已知命题p：∀x>1，使得，则￢p为__________． 12．已知命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式恒成立；命题q：函数∀x∈[1，+∞），． （1）若命题p为真，求a的取值范围； （2）若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点02 常用逻辑用语 1．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1>0”是“S11>S10”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 [来源:学|科|网Z|X|X|K] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】等比数列{an}的前n项和为Sn．[来源:Zxxk.Com] 当a1>0时，则：S11﹣S10=a11． 当，所以a1>0． 故“a1>0”是“S11>S10”的充要条件． 故选C． 2．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线， ①若n⊥β，α∥β，m⊥α，则m∥n； ②若m∥α，α⊥β，n⊥β，则m∥n； ③若n⊥β，α∥β，m∥α，则m⊥n； ④若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n． 在上述四个命题中，真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①若n⊥β，α∥β，则n⊥α， 而m⊥α，则m∥n； 故①正确； ②若m∥α，α⊥β，n⊥β，则m∥n或m⊥n； 故②错误； ③若n⊥β，α∥β，m∥α，则m⊥n； 故③正确； ④若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n， 故④错误； 故选B． 3．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，x∈R，则下列命题中： ①f（x）的最小正周期是π，最大值是； ②f（x）的单调增区问是（k∈Z）； ③； ④将f（x）的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x+sinxcosx的图象， 其中正确个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】函数f（x）=sinxcosx+cos2x， （1）所以函数的最小正周期为，故①正确． （2）令，解得（k∈Z）故②正确． （3） 2sinxcosx+sin2x+cos2x=sin2x+1，故③正确．