考点04 函数与方程-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点04 函数与方程 1．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣ex）=e+1．若函数g（x）=f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（　　） A．（e，+∞） B．（1，e] C．（1，+∞） D．（0，1） 2．若函数f（x）=（2ax）lnx﹣（a﹣1）x3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）[来源:Zxxk.Com] A．（0，） B．（1，） C．（0，1）∪（1，） D．（0，1）∪{}[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x+2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．已知函数f（x），若函数g（x）=f（x）﹣|k（x+1）|有13个零点，则实数k的取值范围为（　　） A．（，） B．[，） C．（，]∪[，） D．（，）∪（，） 5．设函数f（x），若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有三个零点，则a的取值范围为（　　） A．（0，） B．（e，+∞） [来源:学.科.网] C．（0，）∪（e，e2） D．（0，）∪（e，+∞） 6．函数f（x）=|x|﹣ln（|x|+1），，若存在x0使得f（x0）<g（x0）成立，则整数a的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2[来源:Zxxk.Com] 7．已知函数若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0） D．[﹣1，0） 8．已知函数关于x的方程f（x）=m，m∈R．有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B． C． D．（1，+∞）[来源:Zxxk.Com] 9．已知函数，则f（x2+2）>f（3x）的解集为（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，2） 10．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断全是错误的是（　　） ①②x0≥ln2③2x0+lnx0=0④ A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 11．已知函数f（x）=sinωx（ω>0）满足对任意x∈R，f（x）=f（x+π），则函数f（x）在[0，2π]上的零点个数不可能为（　　） A．5 B．9 C．21 D．23 12．已知函数f（x）=x﹣lnx+m（m∈R），若f（x）有两个零点x1，x2（x1<x2），则下列选项中不正确的是（　　） A．m<﹣1 B．x1+x2≤2 C．0<x1<1 D． 13．已知函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x，若x1是函数f（x）的零点，x2是函数g（x）的零点． （1）比较x1与x2的大小； （2）证明f（x2）+g（x1）<0． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点04 函数与方程 1．设函数f（x）是定义在R上的单调函数，且∀x∈R，f（f（x）﹣ex）=e+1．若函数g（x）=f（x）﹣k（x+2）有两个零点，则k的取值范围是（　　）[来源:学科网] A．（e，+∞） B．（1，e] C．（1，+∞） D．（0，1） 【答案】C 【解析】由题意，可得f（x）﹣ex为常数，设f（x）﹣ex=t， ∴f（x）=ex+t，则f（t）=et+t=e+1，解得t=1， 故f（x）=ex+1，f'（x）=ex． g（x）有两个零点等价于函数y=f（x）与y=k（x+2）的图象有两个不同的交点， 当直线y=k（x+2）与曲线y=f（x）相切时， 设切点P（x0，y0），则，解得x0=0，y0=2，此时k=1． 故要使得函数y=f（x）与y=k（x+2）的图象有两个不同的交点，则k>1． 故选C． 2．若函数f（x）=（2ax）lnx﹣（a﹣1）x3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（1，） C．（0，1）∪（1，） D．（0，1）∪{} 【答案】B 【解析】令f（x）=（2ax）lnx﹣（a﹣1）x3=0， 即2a•（）2﹣（a﹣1）=0， 设t=g（x），令g′（x）0，则x，即有g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，则t<g（）， 原方程可化为t2+2at﹣（a﹣1）=0，设方程两根为t1<t2，则0<t2，t1<0， 设h（t）=t2+2at﹣（a﹣1）， 则，解得1<a， 故选B． 3．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x+2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】函数f（x）=x2﹣4x﹣1+ex﹣2+e﹣x