考点06 导数的应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点06 导数的应用 1．若函数f（x）=x2+x在上是增函数，则a的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．函数（a>0）在（e，+∞）内有极值，那么下列结论正确的是（　　）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．当时，ea﹣1>ae﹣1 B．当时，ea﹣1<ae﹣1 C．当时，ea﹣1>ae﹣1 D．当时，ea﹣1<ae﹣1 3．函数y=12x﹣x3的单调递增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞） 4．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x4（x﹣1）3（x﹣2）2（x﹣3），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）在x=0处有极大值 B．f（x）在x=2处有极小值 C．f（x）在[1，3]上单调递减 D．f（x）至少有3个零点 5．函数f（x）=a（x+2）ex﹣x﹣1（a<1），若存在唯一整数x0使得f（x0）<0，则a的取值范围是（　　）[来源:学科网] A． B． C． D． 6．已知函数f（x）ax在（1，+∞）上有极值，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． [来源:Z&xx&k.Com] 7．已知函数f（x）=（2x+1）ex+ax，g（x）=|f（x）|． （1）当a=0时，求g（x）的单调区间； （2）若g（x）的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围． 8．已知函数f（x）（a≤1）．[来源:学科网ZXXK] （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）有极大值M，求证：M1． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点06 导数的应用 1．若函数f（x）=x2+x在上是增函数，则a的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数f（x）=x2+x，其导数f′（x）=2x+1， 若函数f（x）=x2+x在上是增函数，则f′（x）0在（，+∞）上恒成立， 设g（x）=2x3+x2﹣a，则有g（x）=2x3+x2﹣a≥0在（，+∞）上恒成立， 而g′（x）=6x2+2x，在（，+∞）上，有g′（x）>0恒成立，即函数g（x）在（，+∞）上为增函数， 若g（x）=2x3+x2﹣a≥0在（，+∞）上恒成立，必有g（）≥0，即2×（）3+（）2﹣aa≥0恒成立，则a，即a的取值范围为（﹣∞，]；故选D． 2．函数（a>0）在（e，+∞）内有极值，那么下列结论正确的是（　　） A．当时，ea﹣1>ae﹣1 B．当时，ea﹣1<ae﹣1 C．当时，ea﹣1>ae﹣1 D．当时，ea﹣1<ae﹣1 【答案】B 【解析】令g（x）=f′（x）=x2﹣（a+2）x+1（a>0），则△=（a+2）2﹣4>0，[来源:Z。xx。k.Com] 若f（x）在（e，+∞）内仅有一个极值点，即g（x）在（e，+∞）内有一个零点， 则，解得； 若f（x）在（e，+∞）内仅有两个极值点，即g（x）在（e，+∞）内有两个零点， 则，无解， ∴当时，函数f（x）在（e，+∞）内有极值， 现考查不等式ea﹣1<ae﹣1，两边同时取对数可得，a﹣1<（e﹣1）lna，即a﹣1﹣（e﹣1）lna<0，[来源:学科网] 令， 则，令h′（a）>0，解得a>e﹣1， ∴函数h（a）在上单调递减，在（e﹣1，+∞）上单调递增， 又 ，h（e）=（e﹣1）﹣（e﹣1）lne=0， ∴当时，h（a）<0成立，即ea﹣1<ae﹣1，∴选项B正确．故选B．[来源:Z&xx&k.Com] 3．函数y=12x﹣x3的单调递增区间为（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，+∞） 【答案】C 【解析】函数的导数为f'（x）=12﹣3x2，由f'（x）=12﹣3x2>0，得x2<4，解得﹣2<x<2， 即函数的单调递增区间为（﹣2，2）．故选C． 4．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x4（x﹣1）3（x﹣2）2（x﹣3），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）在x=0处有极大值 B．f（x）在x=2处有极小值 C．f（x）在[1，3]上单调递减 D．f（x）至少有3个零点 【答案】C 【解析】令f′（x）>0，解得：x>3或x<1，令f′（x）<0，解得：1<x<3，[来源:学科网ZXXK] 故f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）的极大值是f（1），极小值是f（3），故选C． 5．函数f（x）=a（x+2）ex﹣x﹣1（a<1），若存在唯一整数x0使得f（x0）<0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由f（x）=a（x+2）ex﹣x﹣1<0，可得，令， 易知函数g（x）在（﹣∞