考点08 三角恒等变换-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点08 三角恒等变换 1．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>0）在（，）上仅有1个最值，且是最大值，则实数ω的值不可能为（　　） A．1 B．2 C． D． 2．已知函数f（x）=sin2x，则当时，函数f（x）的值域为（　　）[来源:学科网ZXXK] A． B． C．[0，1] D． 3．已知，则（　　）[来源:Z#xx#k.Com] A． B． C． D． 4．已知函数，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知角α的始边在x轴正半轴，顶点在原点，终边上有一点P（sin，cos），则sin（2α）=（　　） A． B． C． D． 7．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），则sin（ω+φ）等于（　　） A．±3 B．0 C．±1 D．±2 8．已知函数f（x）=2sinx﹣acosx图象的一条对称轴为，f（x1）+f（x2）=0，且函数f（x）在（x1，x2）上单调，则|3x1+2x2|的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．若sin（α），α∈（0，π），则cos（α）=（　　） A． B． C． D．或 10．已知函数，若存在，使得f（x1）﹣f（x2）=﹣4，则正数ω的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B． C．（3，+∞） D． 11．已知，则cos2（α）的值是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数是偶函数．若将曲线y=f（2x）向左平移个单位长度后，得到曲线y=g（x），则函数y=g（x）的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 13．已知函数f（x）=sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ，若对任意x∈R，，则实数φ中的取值可以是（　　）[来源:学,科,网] A． B． C． D． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点08 三角恒等变换 1．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>0）在（，）上仅有1个最值，且是最大值，则实数ω的值不可能为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因为f（x）=sinωx+cosωxsin（ωx）， 又函数f（x）（，）上仅有1个最值，且是最大值， 所以，k∈Z，且， 解可得，，且ω≤4， 从而有， 故选B． 2．已知函数f（x）=sin2x，则当时，函数f（x）的值域为（　　） A． B． C．[0，1] D． 【答案】D 【解析】f（x）=sin2x sin2xsin（2x）， 当时，2x∈[，]， 可得函数f（x）=sin（2x）∈[，1]． 故选D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴．[来源:学#科#网] 故选B． 4．已知函数，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的最大值为（　　）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∵函数在区间（π，2π）内没有零点， ∴， ∴，排除选项D； 当时，，令kπ，k∈Z，则函数f（x）的零点为， 当k=1时，零点为；当k=2时，零点为x=2π，符合题意． 故选C． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∵•， ∴． 故选C．[来源:学科网] 6．在平面直角坐标系中，已知角α的始边在x轴正半轴，顶点在原点，终边上有一点P（sin，cos），则sin（2α）=（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点M（sin，cos）， 则cosα=sin，sinα=cos， ∴cos2α=2cos2α﹣1=2×sin21=﹣cos，sin2α=2sinαcosα=2×cos， ∵sin，cos， ∴sin（2α）=sin2αcoscos2αsin（）． 故选A． 7．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x），则sin（ω+φ）等于（　　） A．±3 B．0 C．±1 D．±2 【答案】C 【解析】因为f（x）=2sin（ωx+φ）+1，对任意的x都有f（x）=f（2﹣x）， 故函数图象关于x=1对称，则ω+φ 则sin（ω+φ）=±1． 故选C． 8．已知函数f（x）=2sinx﹣acosx图象的一条对称轴为，f（x1）+f（x2）=0，且函数f（x）在（x1，x2）上单调，则|3x1+2x2|的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，θ为辅助角， 因为对称轴，所以， 即，解得， 所以，对称轴方程为， 又因