考点09 解三角形-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点09 解三角形 1．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S，p；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　） A． B． C． D．12 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．△ABC的周长为，（sinB﹣sinC）2=sin2A﹣sinBsinC，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 3．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=1，bcosA﹣cosB=1，若A，B变化时，sinB﹣2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1）[来源:Z,xx,k.Com] 4．在△ABC中，c=1，，且△ABC的面积为． （Ⅰ）求a的值；[来源:学科网] （Ⅱ）若D为BC上一点，且______，求sin∠ADB的值． 从①AD=1，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 5．已知函数f（x）=asinx+cosx，若f（x）关于中心对称． （Ⅰ）求a可能的取值； （Ⅱ）讨论当x∈时，函数f（x）的单调性和值域． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）当cosB时，求的值； （2）在（1）的条件下，若，且△ACD的面积为，求△ABC的周长． 7．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b，c=2，2S△ABCaccosB=0（S△ABC为△ABC的面积）． （1）求tanA的值； （2）已知点M在线段AB上，求的最小值． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=4，． （1）AD是BC边上的中线，若，求c的值； （2）若，求△ABC的周长． 9．在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，sinBcosC． （1）求tanC的值； （2）若a，求△ABC的面积． 10．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足bcosasinB，a． （1）求角A的大小； （2）若点M为边AC边上一点，且MC=MB，∠ABM，求△ABC的面积．[来源:学科网] 11．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足sin2A﹣sin2B﹣sin2C+sinBsinC=0．[来源:Zxxk.Com] （1）求A； （2）若b=2，求△ABC面积的取值范围． 12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c，cosA，sinC． （1）求sinB；[来源:学。科。网] （2）求△ABC的面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点09 解三角形 1．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S，p；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦﹣秦九韶公式．现在有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　） A． B． C． D．12[来源:学科网] 【答案】C 【解析】∵sinA：sinB：sinC=2：3：，∴a：b：c=2：3：， ∵△ABC周长为10+2，即a+b+c=10+2， ∴a=4，b=6，c=2，∴p5， ∴△ABC的面积S6． 故选C． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．△ABC的周长为，（sinB﹣sinC）2=sin2A﹣sinBsinC，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：．△ABC的周长为，可得b+c=5，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 因为（sinB﹣sinC）2=sin2A﹣sinBsinC，由正弦定理可得：b2+c2﹣a2=bc=2bccosA，A∈（0，π） 所以cosA，A， a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，所以10=25﹣2bc﹣bc，所以bc=5， 所以S△ABC， 故选C． 3．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=1，bcosA﹣cosB=1，若A，B变化时，sinB﹣2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，1） 【答案】A 【