考点10 平面向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点10 平面向量 1．已知向量（1，8），（2x，4），若∥，则x=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．若单位向量，满足⊥，向量满足（）•1，且向量，的夹角为60°，则||=（　　） A． B．2 C． D． 3．已知是两个非零向量，其夹角为θ，若，且|，则cosθ=（　　） A． B． C． D． 4．在等腰△ABC中，C=120°，6，2，则（　　）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 5．已知平面向量，满足（）•2，且||=1，||=2，则||=（　　） A． B． C．1 D． 6．设，是不共线的两个平面向量，已知，，若A，B，C三点共线，则k=（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6[来源:学科网] 7．如图，在△ABC中，3，P为CD上一点，且m，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知非零向量，满足，且，，，则在方向上的投影为（　　）[来源:学科网] A． B． C． D． 9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，点G，H分别为直线BC，CD上的动点，AH交DG于点P．若，（0<λ<1），矩形ABCD的对称中心M关于直线AD的对称点是点N，则△PMN的周长为（　　） A．12 B．16 C．24λ D．32λ 10．已知，则（　　） A． B． C． D． 11．已知向量，，且与垂直，则k=（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 12．设向量（﹣1，2），向量是与方向相同的单位向量，则（　　） A．（1，﹣2） B． C． D． 13．已知||=1，||，且（2）•（），则向量与的夹角为（　　） A． B． C． D． 14．已知△ABC中，点M在线段AB上，∠ACB=2∠BCM=60°，且λ．若||=6，则•（　　） A．27 B．18 C．27 D．18 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点10 平面向量 1．已知向量（1，8），（2x，4），若∥，则x=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】根据题意，向量（1，8），（2x，4）， 若∥，则有8×2x=4，即2x， 解可得x=﹣1； 故选B． 2．若单位向量，满足⊥，向量满足（）•1，且向量，的夹角为60°，则||=（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因为单位向量，满足⊥，所以•0，向量满足（）•1，[来源:学+科+网Z+X+X+K] 因为（）••1，所以， 所以2， 故选B． 3．已知是两个非零向量，其夹角为θ，若，且|，则cosθ=（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵是两个非零向量，其夹角为θ，若， 则 （）•（）0， ∴||=||． ∵|， ∴24（2•）， ∴610． 则cosθ， 故选B．[来源:Z+xx+k.Com] 4．在等腰△ABC中，C=120°，6，2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为AC=BC，∠C=120°，则ABBC， 则cos150°6，解得BC=2， 则AC=2，AB=2， 则（）•22×cos30°2×2×cos180°， 故选B． 5．已知平面向量，满足（）•2，且||=1，||=2，则||=（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】∵（）•2，∴，得， ∴||， 故选C． 6．设，是不共线的两个平面向量，已知，，若A，B，C三点共线，则k=（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【答案】D 【解析】根据题意，若A，B，C三点共线，则， 又由，，则有， 解可得k=﹣6； 故选D． 7．如图，在△ABC中，3，P为CD上一点，且m，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴， 又， ∴，且C，P，D三点共线， ∴，解得． 故选B． 8．已知非零向量，满足，且，，，则在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且，， 所以即0， 因为， 所以||， 则在方向上的投影为||cosθ． 故选A． 9．在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，点G，H分别为直线BC，CD上的动点，AH交DG于点P．若，（0<λ<1），矩形ABCD的对称中心M关于直线AD的对称点是点N，则△PMN的周长为（　　）[来源:学科网ZXXK] A．12 B．16 C．24λ D．32λ 【答案】A 【解析】分别以MN和AD所在的直线为x和y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则A（0，），D（0，），M（），N（）， ∵，，∴H（），G（）， ∴直线AH的方程为， 直线DG的方程为， 联立这两条直线方程可得点P（）， ∴， 即点P的坐标满足， ∴点P的轨迹是以O为对称中心、N和M分别为左右焦点的椭圆