考点11 数列-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点11 数列 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=1，a8=9，则S12=（　　） A．30 B．60 C．90 D．120[来源:Zxxk.Com] 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根．则S5=（　　） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 3．若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A．若{an}是递增数列，则a1<0，q<0 B．若{an}是递减数列，则a1>0，0<q<1 C．若q>0，则S4+S6>2S5 D．若bn，则{bn}是等比数列 4．已知正项等比数列{an}，向量（a3，﹣8），（a7，2），若⊥，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（　　）[来源:学科网] A．12 B．16 C．18 D．6+log25 5．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣1米时，乌龟爬行的总距离为（　　） A． B． C． D． 6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S3=15，a3+a4+a5=27，记，则数列{bn}的前20项和为（　　） A． B． C． D． 7．已知数列{an}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则它的前2020项的和等于（　　） A． B．2021a1+2021×1010d C．2020 D．0 8．已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an，n∈N*，a1=1，a2=2，则a2020=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*），设Tk=a1a2…ak（k∈N*），若Tk∈N*，称数k为“企盼数”，则区间[1，2020]内所有的企盼数的和为（　　） A．2020 B．2026 C．2044 D．2048 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=2a3﹣1，． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn=log2（an•an+1），求数列{bn}的前n项和为Tn． 11．已知数列{an}的各项均为非零实数，其前n项和为..，且．[来源:学|科|网] （1）若S3=3，求a3的值； （2）若a2021=2021a1，求证：数列{an}是等差数列；[来源:学科网] （3）若a1=1，a2=2，是否存在实数λ，使得||≤λ|an2﹣am2|对任意正整数m，n恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由． 12．Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a7=14，S9=81． （1）求an及Sn． （2）设bn，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：． 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，bn．若{bn}是公差不为0的等差数列，且b2b7=b11． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）证明：数列{an}是等差数列； （3）记cn，若存在k1，k2∈N*（k1≠k2），使得成立，求实数a1的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点11 数列 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=1，a8=9，则S12=（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【解析】由等差数列的性质可知，a1+a12=a5+a8=10， 则S126×10=60， 故选B． 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根．则S5=（　　） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 【答案】C 【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根， ∴a2+a4=﹣2，a2•a4=﹣3， 则S55， 故选C． 3．若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A．若{an}是递增数列，则a1<0，q<0 B．若{an}是递减数列，则a1>0，0<q<1 C．若q>0，则S4+S6>2S5 D．若bn，则{bn}是等比数列 【答案】D 【解析】在等比数列中若q<0，则奇数项与偶数项异号，是摆动数列，不是单调数列， 故A不正确； 等比数列{an}中：若 a1<0，q>1，数列{an}也是递减数列， 故B不正确； 若等比数列{an}：q=1