考点14 直线和圆-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点14 直线和圆 1．直线l与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，若，则点O到直线l的距离为（　　） A． B．1 C． D． 2．已知平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB<BC，E为BC上一点，F为AD上一点，现将△ABE与△CDF分别沿AE，CF翻折，得到△AB′E与△CD′F，且满足BB′⊥B′C，DD′⊥D′A，记B′D′中点为G，则G形成的轨迹形状为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．圆 B．圆的内部 C．球面 D．球的内部 3．已知点P（2，2）和圆C：x2+y2+4x+2y+k=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　） A．0<k<5 B．k>﹣20 C．k<5 D．﹣20<k<5 4．已知圆C：（x﹣1）2+y2=12，点P是圆C上的动点，点M（﹣1，0），线段PM的中垂线交PC于Q，当∠MQC最大时，QM所在直线的方程是（　　） A． B．y=±2（x+1） C． D． 5．已知直线y=﹣x被圆M：x2+y2+Ey=0（E<0）截得的弦长为，且圆N的方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则圆M与圆N的位置关系为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 6．若过直线3x﹣4y+2=0上一点M向圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2=4作一条切线于切点T，则|MT|的最小值为（　　） A． B．4 C． D． 7．已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 8．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y=1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C． D． 9．与圆x2+y2﹣4y=0相交所得的弦长为2，且在y轴上截距为﹣1的直线方程是（　　） A．±x+y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．±x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0 10．圆x2+y2+4x﹣2y+1=0截x轴所得弦的长度等于（　　） A．2 B．2 C．2 D．4[来源:Zxxk.Com] 11．以点C（﹣1，2）为圆心作圆，过点P（2，4）作圆C的切线，切线长为2，直线OP（其中O为坐标原点）交圆C于A，B两点，当点M（x，y）在优弧上运动时，|x﹣2y﹣1|+2x﹣y的最大值为　2+3　． 12．已知圆O：x2+y2=4，过点作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1交该圆于A，B两点，l2交该圆于C，D两点，则|AB|的最小值是__________，|AB|+|CD|的最大值是__________． 13．已知直线l1过坐标原点O且与圆x2+y2=4相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线y+2=0相切． （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）若圆心在x轴正半轴上面积等于2π的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．[来源:学科网ZXXK] （i）求出圆W标准方程； （i）已知斜率等于﹣1的直线l2交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线l2的方程． 14．已知圆A：（x）2+y2=16的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与半径AC相交于点D． （1）求动点D的轨迹E的方程；[来源:学科网ZXXK] （2）给定点P（0，1），设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过点P．证明：直线l过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 考点14 直线和圆 1．直线l与圆O：x2+y2=1交于A，B两点，若，则点O到直线l的距离为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】设点O到直线l的距离为d，由题设条件知r=1，根据圆中的弦长公式可得：d．故选C． 2．已知平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB<BC，E为BC上一点，F为AD上一点，现将△ABE与△CDF分别沿AE，CF翻折，得到△AB′E与△CD′F，且满足BB′⊥B′C，DD′⊥D′A，记B′D′中点为G，则G形成的轨迹形状为（　　） A．圆 B．圆的内部 C．球面 D．球的内部 【答案】B 【解析】由于翻折，易知AB=AB′，故点B′在以A为球心，以AB为半径的半球面上， 又由于BB′⊥CB′，点B′在以BC为一条直径的球的球面上， 由此可知，点B′的轨迹即为两球的交线，即在一个圆上， 又由于图形的中心对称性，D′的轨迹也为圆，且两轨迹圆等大且互相平行， 且将两轨迹圆垂直投影到该面上，G点轨迹不变，如图所示， 固定其中一点，将另一点绕轨迹圆旋转，可得到一个半径为两轨迹圆一半的小圆轨迹， 若将固定的点取