考点15 圆锥曲线的概念和几何性质-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点15 圆锥曲线的概念和几何性质 1．若抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：x=4交C于A，B两点，则△ABF的周长等于（　　） A．16 B．18 C．20 D．26[来源:Z*xx*k.Com] 2．已知双曲线1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得2．若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 3．已知直线过抛物线y2=4x的焦点F，并与抛物线交于点A，B（A在第一象限），若A的纵坐标为6，则线段AB的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知双曲线C：，过焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±2x B． C． D． 5．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若△MF1N为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（　　） A． B． C． D． 6．过双曲线（a>b>0）的右焦点F2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ=90°，O为坐标原点，若△OPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．已知椭圆C的右焦点为F（1，0），点A在椭圆C上，且AF与x轴垂直，点B与点A关于原点O对称，直线BF与椭圆C的另一个交点为P，若PA⊥AB，则C的方程为（　　） A．y2=1 B．1 C．1 D．1 8．若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣20，4） B．（﹣20，﹣8）∪（﹣8，4） C．（﹣∞，﹣20）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣20）∪（﹣8，+∞） 9．已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线AF2交椭圆于另一点P，若|PF1|=|PA|，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴的两个端点分别为A1、A2，虚轴的两个端点分别为B1、B2．以坐标原点O为圆心，|B1B2|为直径的圆O（b>a）与双曲线交于点M（位于第二象限），若过点M作圆的切线恰过左焦点F1，则双曲线的离心率是（　　） A． B．2 C． D． 11．已知椭圆，M为椭圆C上的一个动点，以M为圆心，2为半径作圆M，OP，OQ为圆M的两条切线，P，Q为切点，则∠POQ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若∠ABF2=90°，且△ABF2的三边长|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A． B． C． D． 13．以双曲线的一个焦点F（c，0）为圆心，为半径的圆与E的渐近线相切，则E的离心率等于（　　） A． B． C． D． 14．已知椭圆E：1（m>0）的右焦点为F，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆E的方程为___________．[来源:Z§xx§k.Com] 15．已知椭圆的离心率是，若以N（0，2）为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程是___________．[来源:学_科_网] ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点15 圆锥曲线的概念和几何性质 1．若抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：x=4交C于A，B两点，则△ABF的周长等于（　　） A．16 B．18 C．20 D．26 【答案】B 【解析】抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线l：x=4交C于A，B两点， 所以A（4，4），B（4，﹣4）， 所以△ABF的周长：8+218． 故选B． 2．已知双曲线1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得2．若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】设|BF1|=m，则由2，可得|AF1|=2m，|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a， 所以|AF2|=2a+2m，|BF2|=2a+m，△BF1F2的周长：|BF2|+|BF1|+|F1F2|=2m+2a+2c， △AF1F2的周长：|AF2|+|AF1|+|F1F2|=4m+2a+2c， 由题意可得：，解得m， 又因为cos∠AF1F2=cos∠BF1F2=0， 所以3c2﹣3a2﹣4am=0，代入m，可得c， 故选D． 3．已知直线过抛物线y2=4x的焦点F，并与抛物线交于点A，B（A在第一象限），若A的纵坐标为6，