考点19 概率统计综合-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点19 概率统计综合 1．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．[来源:学&科&网] （1）若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率； （2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）： 年龄x 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间y 3 3.5 3.5 4 由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间． 参考公式：，． 2．某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人．[来源:Zxxk.Com] （1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数； （2）已知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分． 3．2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育．各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区．该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元．现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线．被录取的学生将会获得每人600+300•（X﹣185）的交通和伙食补贴． （Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？ （Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计Y≥2800的概率． 4．某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的散点图及一些统计量的值． 15.25 3.63 0.269 2085.5 ﹣230.3 0.787 7.049 表中， （1）根据散点图判断：y＝a+bx与y＝c哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.01）； （3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？（假设能够全部售出，结果精确到1） 附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 5．为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下： 根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为x＝1，x＝2，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的． （1）求y关于x的线性回归方程； （2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入； （3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭2020年底能否实现小康生活？ 参考数据：，68610，1.0810≈2.16 参考公式：，． 6．近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了150天基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图． （1）若小李一天购进12箱基围虾． （i）求当天的利润y（单位：元）关于当天的销售量n（单位：箱，n∈N）的函数解析