考点20 不等式-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（北师大版）

考点20 不等式 1．若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=5关于直线ax+by﹣1=0（a>0，b>0）对称，则的最小值为（　　） A．4 B．4 C．9 D．9 2．若logab<0（a>0且a≠1），1，则（　　） A．a>1，b>1 B．0<a<1，b>1 [来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网] C．a>1，0<b<1 D．0<a<1，0<b<1 3．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量，则•的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y﹣4的最小值为（　　） A．0 B．2 C．6 D．30 5．已知非负实数x，y满足：x﹣2y+2≥0，3x﹣2y﹣2≤0，则2x﹣3y的取值范围是（　　） A．[﹣2， B． C．[﹣3，0] D．[﹣2，0] 6．已知x>0，y>0，且1，则x+2y的最小值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知，则a+b的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 8．直线2ax+by﹣2=0（a>0，b>0）过函数图象的对称中心，则的最小值为（　　） A．9 B．4 C．8 D．10 9．已知a，b>0，a+2b=2，则的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．[2，+∞） C． D． 10．已知正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为（　　） A．13 B．11 C．10 D．9 11．已知实数a、b，ab>0，则的最大值为（　　） A． B． C． D．6 12．已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为（　　） A．20 B．24 C．25 D．28 13．已知a>0，b>0，，则a+b的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4[来源:学科网] 14．对于c>0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，且使|2a+b|最大时，的最小值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 15．若实数x，y满足x+3y=4，则2x+8y的最小值为___________． 16．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于___________． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点20 不等式 1．若圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=5关于直线ax+by﹣1=0（a>0，b>0）对称，则的最小值为（　　） A．4 B．4 C．9 D．9 【答案】C 【解析】由题意可知，圆心（2，1）在直线ax+by﹣1=0，[来源:学科网] 则2a+b=1， 又因为a>0，b>0， 所以（）（2a+b）=55+4=9， 当且仅当且2a+b=1即a，b时取等号，此时取得最小值9． 故选C． 2．若logab<0（a>0且a≠1），1，则（　　） A．a>1，b>1 B．0<a<1，b>1 C．a>1，0<b<1 D．0<a<1，0<b<1 【答案】B 【解析】∵logab<0（a>0且a≠1），∴b>0 ①． ∵1=20，∴b2﹣b>0，∴b<0，或b>1 ②． 由①②可得，b>1． 再结合logab<0，可得 0<a<1， 故选B． 3．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量，则•的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立方程组求得A（0，3），B（3，3）， 则，又， 则•的最大值是3×1+0×0=3． 故选C． 4．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y﹣4的最小值为（　　） A．0 B．2 C．6 D．30 【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x+3y﹣4得yx，平移直线yx， 由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小， ⇒B（3，1）； 代入z=x+3y﹣4得z的最小值为2． 故选B． 5．已知非负实数x，y满足：x﹣2y+2≥0，3x﹣2y﹣2≤0，则2x﹣3y的取值范围是（　　） A．[﹣2， B． C．[﹣3，0] D．[﹣2，0] 【答案】B 【解析】设2x﹣3y=z，作出四个不等式x≥0，y≥0，x﹣2y+2≥0，3x﹣2y﹣2≤0组合后表示的可行域（四边形）， 解得可行域的四个顶点：O（0，0），，B（2，2），C（0，1）， 一一代入计算，比较得zmin=﹣3，， 所以z的取值范围是， 故选B． 6．已知x>0，y>0，且1，则x+2y的最小值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】根据题意，若x>0，y>0，且1， 则x+2y=（x+2y）（）=55+25+4=9， 当且仅当x=y=3时，等号成立， 故x+2y的最小值是9； 故选C．[来源:学科网ZXXK] 7．已知，则a+b的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案