4 力的合成与分解—2021届高中物理一轮复习暑假专题学案（必修一）

一轮复习暑假专题必修一学案4力的合成与分解 一、必备知识 （一）力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。 (2)关系:合力与分力是①　　　　关系。  说明:合力与分力的作用效果等效,但它们并不是同时作用在物体上的。 2.共点力：作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。 3.力的合成 (1)定义:求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 a.平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的②　　　　就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。  b.三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。 （二）、力的分解 1.定义：已知一个力求它的分力的过程叫作力的分解。 2.力的分解法则 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么,与力F 3.力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力。 (2)在实际问题中,要依据力的③　　　　分解。  （三）、合力与分力的关系说明 1.作用在一个物体上的两个力的合力范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而④　　　　,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。  2.合力可以比分力大,也可以比分力小,还可以等于分力。 3.两个分力一定时,夹角θ越小,合力⑤　　　　。  4.合力一定时,两等大分力的夹角越大,两分力也越大。 答案： ①等效替代　②对角线　③实际作用效果　④减小　⑤越大 二、考点精讲 1.三个共点力的合成 (1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 (2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类　型 作　图 合力的计算 互相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大,F与 F1、F2夹角均为60° 3.力的合成方法 (1)作图法:如图所示,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角,确定合力的方向。 (2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得到。 F= tan α= 例1.(2016全国卷Ⅲ,17)如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)。 A.　　　　　　B.m C.m D.2m 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 若0<θ<90°,有三种情况: ①当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解 ②当F1<Fsin θ时,无解 ③当Fsin θ<F1<F时,有两组解 若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 力的分解常用的两种方法 1.效果分解法：按力的作用效果分解(思路图) 2.正交分解法的应用 (1)正交分解法的基本步骤 ①选取正方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便。选取正交方向的一般原则:使尽量多的矢量落在坐标轴上;平行和垂直于接触面;平行和垂直于运动方向。 ②分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示。 ③求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。 (3)结论 ①如果物体处于平衡状态,则Fx=0,Fy=0。 ②如果物体在x轴方向做匀加速直线运动,则Fx=ma,Fy=0;如果物体在y