2020年高考全国2数学理高考真题-全国高考真题解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. 若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4. 北京天坛圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） A. B. C. D. 8. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 10. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于