1.3 正弦定理余弦定理的应用（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章解三角形 1.3正弦定理、余弦定理的应用(2课时 x第1课时距离的测量… 教学目标》 树立为生活为社会服务的意识 重点◆难点》 知识与技能 利用正、余弦定理解决有关测量距离的问题 重点 过程与方法 测量问题. 通过将实际问题向数学问题的转化过程,培养学生的数学难点 应用意识 实际问题抽象出数学问题 情感、态度与价值观 通过将实际问题向数学问题的转化,培养学生的学习乐趣 《>案例(-)》 敦学。过程》 、复习回顾 师生活动 设计意图:为进一步应用定理解决实际问题打好基础,同时教师]展示例1,打出幻灯片 复习旧知,达到温故知新的目的 学生]思考,请一位同学回答 师生活动 [师生]共同评价、补充.关键是把实际间题抽象为数学 [教师]提间正余弦定理的数学表示及正、余弦定理能解问题 决的三角形问题的类型 ※说明:(1)让学生讨论尝试自己解决.先让学生画好图,教 学生]思考,回答 师巡视指导,寻找边角关系;(2)引导学生解题后反思;(3)注意近 [师生]共同评价、补充 似值的要求 正弦定理主要解决已知两角和一边解三角形,已知两边和 四、问题探究2 中一边的对角解三角形. 设计意图:培养学生综合运用知识的能力,激发学生的探究 余弦定理主要是以下两类有关三角形的问题 欲望 (1)已知三边,求三个角.这类问题由于三边确定,故三角也 师生活动 确定,解唯一; [教师]出示例题(幻灯片)(教材例2) (2)已知两边和它们的夹角求第三边和其他两个角这类例2如图某渔轮在航行中不幸迴险,发出呼救信号我海 问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45,距离为 似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题 10 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105的方向,以 二、从1671年两个法国天文学家测地球和月球之间的距离9nmil/h的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21nmle/h的 速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确 设计意图:增强学生的求知欲望,从经典的问题出发,使学到01时间精确到1min) 感到数学的用处之大,达到激发学生兴趣,调动学生积极主动 学生]合作交流,尝试解决 学习的目的 [师生] 师生]共同分析教科书第4页内容,引出测量的现实性和 解:设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮,则AB=21 泛性,指出正余弦定理可用于解决测量问题 BC=9x.又AC=10,∠ACB=45°+(1800-105)=120 三、问题探究1 由余弦定理,得 设计意图:让学生自已动手解决重大问题中的数学问题,提 AB2=AC2+BC2-2AC· BC cOs∠ACl 高学生学习的热情和动力,使学生体验到成功的自豪感,增强学 生学习数学的兴趣,培养实事求是的精神,让学生感觉到数学并 (21x)2=102+(9x)2-2×10×9xcos120 不神秘,就在我们的日常生活中,意识到数学仅仅是常识的一种 化简,得 微妙的形式,从而增强数学感. 高中同步教与学·全新教案(活页 解得x=2(h)=40(min)(负值舍 获和体会 然后让两个学生板演练习第1,2题,其他学生在练习本上 完成 由正弦定理,得 六、作业设计 ∠BAC 作业:教材练习第3,4题. 备选练习:如下图所示,屋檐的倾斜角B是多少时,雨水在 9xsin120°3 屋顶停留的时间最短? 所以∠BAC≈21.8°,方位角为45°+21.8°=66.8° 解:如右图所示,雨水在屋顶 答舰艇应沿着方位角6680方向航行,经过40m0就可/上流下的加速度为 gsin B,所以 靠近渔轮 2sinB·t,又AC [学生]总结正弦定理,余弦定理在航海问题中的综合运1BC 用,放在三角形中求解 五、尝试小结,练习反馈 cOsB,从而=2BC 让学生首先总结这节课的内容,然后谈谈学习这节课的收 BC为常量,要使t取最小值,则sin2B取最大值(B为锐 角),得B=4 书◆设计》 问题探究1 复习回顾 三、小结 正弦定理内容 问题探究2 题型:①长度②高度 余弦定理内容 例2 2.实质:解三角形 《案例(=)》 教学◆过程》 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 1.讨论:怎样测量建筑物的 高度?怎样在水平飞行的飞机 通过问题的讨 复习引上测量飞机下方山顶的海拔高教师提出问题 学生讨论 论,引起学生兴趣, 度呢? 导入新课 2.讨论:怎样测量底部不可 到达的建筑物高度呢? 例1从200m高的电视塔 通过讨论:引起 顶A测得地面上某两点B,C的 学生学习兴趣,学会 学生讨论设计 俯角分别为30°和45°, 出示问题(幻灯片). 新课讲授|45,求这两个点之间的距离(精 测量方案 将实际问题转化为 数学