3.4基本不等式（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章不等式 3.4基本不等式√ab≤ atb a≥0,b≥0 3.4.1基本不等式的证明(1课时) 教学目标》 养学生用数学的思维看世界,用数学知识认知世界,从而培养学 生善于思考、勤于动手的良好品质 知识与技能 理解基本不等式,并能运用基本不等式解决问题 重点。难点》 过程与方法 重点 通过基本不等式的证明过程培养学生探究能力以及分析问 理解基本不等式和应用基本不等式 解决问题的能力 难点 情感、态度与价值观 基本不等式的应用 通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来,培 《案例(-) 敦学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 多媒体展示问题情景 提出问题 1.计算直角三角形面积之 课题引入 和与正方形面积 学生思考并讨论 在北京召开的第24届国际数学家大会的会2思考:√a与+的大小 标,是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜 关系如何? 色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热 情好客,你能得到四个直角三角形面积之和与正方 形面积的关系吗? 教师引导学生对实际问题 算术平均数与几何平均数的概念 1.动手用三种方法 中引出的问题进行探索,并提问 基本不等 基木不等式:如果a,b∈R-,那么“十≥√.有几种办法可以证明 2.观察验证等号成 式的内容 当且仅当a=b时,式中等号成立 引导:怎样比较两个数的大 系 立条件 及证明 文字表述:两个正实数的几何平均数不大于它小关 3.学生归纳基本不 们的算术平均数 教师:该不等式中等号何时 成立? 等式内容 问题:“任意两个同号的数的算术平均值不小 基本不等 式理解的于它们的几何平均值”的说法是否正确?为什么? 思考:基本不等式与不等式a2+b2≥2ab((a 教师提出问题让学生思考讨论 分组讨论 学生思考回答. b)2≥0)有何关系? 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 用多媒体展示几何图形, 教师提问 1.计算并回答:CO 1.图中CO、CD的长度分别 基本不等 2,CD=√ab 式理解的 是多 0 D B 2.学生集体回答CO 进一步深人 2.CO与CD的大小关系≥ 给出基本不等式的几何直观解释 如何? 3.学生观察并回答 作线段AB=a+b,使AD=a,DB=b,以AB 3.等号何时成立? 当a=b时等号成立 为直径作半圆O,过D点作CD⊥AB于D,交半圆 于点C,连结AC、OC、BC 1.教师板书该例题的证明 给学生以示范.在讲解时注意思 路方法的启发引导,并与作差法 1.学生叙述证明过 基本不等 例题:教材例1 证明作比较 程,教师板演. 式的应用 练习:教材练习第2题 2.教师根据板演以及在下 2.学生练习并板演 面同学中发现的问题,进行讲 解,纠正错误 从知识和方法两个方面对本节课进行归纳 1.知识:基本不等式及其几何意义 让学生发表自己的看法,有 归纳小结 2.方法:借助几何直观研究问题的数形结合 哪些收获,教师对学生作出肯 学生总结归纳 定,并对知识方法进一步完善 布置作业 教材习题3.4第1、2、3题. 截书设计》 、引入事例 法 国际数学家大会会标图 例题 法三 二、基本不等式 问题 三、小结 思考 (1)基本不等式及几何意义 2.证明 几何意义 (2)数形结合的思想 法 《案例(=)X 教学过程》 教学环节 教学内容 1.用“>”“<”或“≠”填空 教师发下讲义让学生先学生练习,并 (1)-5a 练习 答第1题 (2)ab>0,c<d<0→a 学生讨论 2.比较大小 复习引入 第1题结束后,让学生回答4+b与√a的大 (1)a2+b2与2ab 第2题结果,并提出问题 (2)“,“与√ab 你怎样比较十与√ab大 小关系,并在教师 引导下用三种方 3.算术平均数与几何平均数的概念 小?讨论有多少种方法 法给出证明 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师 学生 1.基本不等式的形式 学生思考讨 论后回答 问题:满足什么条件时 2.语言叙述 3.几个概念(板书) 让学生用语 基本不等式的形 4.几何解释 2.教师针对学生回答进 言叙述基本不 步引导启发,学生补充 3.让学生思考a2+b2与2ab 学生观察图 的关系 形并讨论得出CO 4.设问:怎样用几何图形表 ≥CD,并互相剂 示基本不等式? 充得到当且仅当 时等号 a+bCD=√ab OC=-2 成立 练习:下列结论中,错用基本不等式作依据的是 提问学生,并让学生指出错学生做,并在 误,最后让学生总结三条:一正、老师启发下总结 (1)x,y∈R,则 二定、三相等,并板书 正二定三相等 定理巩固 (2)a为正数,则(1+a)(a+-)≥4 (3)lgx+log10≥2(x>1) 例1已