巩固练17 向量的应用举例-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练17 向量的应用举例 一．选择题[来源:学科网ZXXK] 一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(　　) A．v1－v2　　　　　　　　　 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 若＝(2，2)，＝(－2，3)分别表示F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．(0，5) B．25 C．2 D．5 过点A(2，3)且垂直于向量a＝(2，1)的直线方程为(　　) A．2x＋y－7＝0 B．2x＋y＋7＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x－2y－4＝0 若Ai(i＝1，2，3，4，…，n)是△AOB所在平面内的点，且·＝·. 给出下列说法： ①||＝||＝…＝||＝||； ②||的最小值一定是||； ③点A、Ai在一条直线上． 其中正确的个数是(　　)[来源:学科网ZXXK] A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则等于(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(－1，－2) 6．已知|a|＝2，|b|＝1，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π] 7．已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m为(　　)[来源:学科网] A．0或－ B．或－6 C．－或 D．0或 二．填空题 8.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳． 9.已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|＝，则·等于________． 10.点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为________． 11.已知△ABC的面积为10，P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋2＝3，则△ABP的面积为________．[来源:Z|xx|k.Com] 三．解答题 12.已知点A(－1，0)，B(0，1)，点P(x，y)为直线y＝x－1上的一个动点． (1)求证：∠APB恒为锐角； (2)若四边形ABPQ为菱形，求·的值．[来源:学科网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练17 向量的应用举例 一．选择题 一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(　　) A．v1－v2　　　　　　　　　 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 1.C【解析】根据速度的合成可知．[来源:Z,xx,k.Com] 若＝(2，2)，＝(－2，3)分别表示F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A．(0，5) B．25 C．2 D．5 2.D【解析】因为F1＋F2＝(0，5)，所以|F1＋F2|＝＝5. 过点A(2，3)且垂直于向量a＝(2，1)的直线方程为(　　) A．2x＋y－7＝0 B．2x＋y＋7＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x－2y－4＝0 3.A【解析】设所求直线上任一点P(x，y)，则⊥a. 又因为＝(x－2，y－3)， 所以2(x－2)＋(y－3)＝0， 即所求的直线方程为2x＋y－7＝0. 若Ai(i＝1，2，3，4，…，n)是△AOB所在平面内的点，且·＝·. 给出下列说法： ①||＝||＝…＝||＝||； ②||的最小值一定是||； ③点A、Ai在一条直线上． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4.B【解析】由·＝·， 可得(－)·＝0，即·＝0， 所以⊥，即点Ai在边OB过点A的垂线上． 故三个命题中，只有③正确，故选B. 5．已知△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则等于(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(－1，－2) 5.A【解析】设D(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(x－3，y－2)，＝(－6，－3)．[来源:Zxxk.Com] 因为⊥，∥.[来源:Z_xx_k.Com] 所以 解得所以＝(－1，2)． 6．已知|a|＝2，|b|＝1，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π] 6.B【解析】由题意得Δ＝|a|2－4a·b≥0，所以cos〈a，b〉≤，故〈a，b〉∈[，π]． 7．已知两点A(3,2)，B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则