山西省太原市2019-2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学试卷（图片版）

2019-2020 学年第二学期高一年级期末质量监测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B A B A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. 4  14. 230 15. 2 16. 3240 17.解：（1）由题意得 2 1 4 1 3, 3 7, a a d a a d        1 1, 2, a d    ， ...........2 分 1 ( 1) 2 1( *)na a n d n n N       ； ............4 分 （2）由（1）得 1 1 1b a  ， 4 14 27b a  ， 3 3 4 1 27b b q q    ， 3q  ， ............7 分 1(1 ) 1 (3 1)( *) 1 2 n n n b q S n N q        . ............10 分 18. 解：（1） 1 sin 3   ， ( , ) 2    ， 2 2 2 cos 1 sin 3        ， ...........3 分 sin 2 tan cos 4        ； ............5 分 （2） sin( )cos( ) tan( )         ( sin )( cos ) tan        ............8 分 2cos   8 9   . ............10 分 19.解：（1）由正弦定理 sin sin a b A B  ...........2 分 得 sin sin a B b A   6 sin 45 2 6 sin 60      ； ............5 分 （2） 60A ， 45B  ， 75C  ， 1 1 sin 6 2 6 sin 75 2 2 ABCS ab C      ............7 分 6 6(sin 45 cos30 cos45 sin30 )     9 3 3  . ............10 分 20.（甲）解：（1） ( ) 1 sin cos 2 sin( ) 4 f x a b x x x         ， ...........3 分 令 ( ) 4 x k k Z     ，则 4 x k     ， ( )f x 的对称中心为 ( ,0)( ) 4 k k Z     ， ( )f x 的最小正周期为 2T  ； ............5 分 （2）由（1）得 ( ) 2 sin( ) 4 f x x    ， 2 sin( ) 4 2 x     ， ............7 分 3 2 2 ( ) 4 4 4 k x k k Z            ， 2 2 2 k x k       ， x 的取值范围为[2 , 2 ]( ) 2 k k k Z   