精品解析：湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

2020年上学期娄底一中高一期中考试数学试题 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 3. 下图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为 A. 5，5 B. 3，5 C. 3，7 D. 5，7 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 5. 计算的结果为 A. B. C. D. 6. 在△中，为边上中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （ ） A. B. C. D. 8. 从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 A. 事件与互斥 B. 事件与互斥 C. 任何两个事件均互斥 D. 任何两个事件均不互斥 9. 已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知非零向量与满足且，则的形状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上均有可能 12. 设表示两者中较大的一个，已知定义在上的函数，满足关于的方程有6个不同的解，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知都是非零向量，，，则的夹角为________. 14. 总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______________； 15. 若，，则 . 16. 已知为的外心，.若，则＝____________. 三、解答题 17. 已知向量，向量. （1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线. 18. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 某校两个班级名学生在一次考试中成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组如下表： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 （1）求值，并根据频率分布直方图，估计这名学生这次考试成绩的平均分； （2）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取名，求其中恰有人的分数不低于分的概率． 20. 已知 （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）时，恒成立，求实数的取值范围. 21. 下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据: x（年） 2 3 4 5 6 y（万元） 1 2.5 3 4 4.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，. 22. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年上学期娄底一中高一期中考试数学试题 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】零向量的方向是任意的，故A选项错误； 有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误； 只有零向量的模长等于0，故C选项正确； 单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误. 故选：. 【点睛】本题考查了向量的定义和性质，意在考查学生对于向量基本知识的掌握