新课练17 直角三角形的两个锐角互余-2020年【衔接教材·暑假作业】七年级数学（人教版）

新课练17 直角三角形的两个锐角互余 一、选择题 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 3．在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C； ④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A 5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　） A．9° B．18° C．27° D．36° 二、填空题 8．直角三角形的两个锐角互为余角．__________（判断对错） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A=32°，则∠BCD=__________°． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=60°，那么∠A=__________°． 三、解答题 11．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，求∠B的度数． 12．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 新课练17 直角三角形的两个锐角互余 一、选择题 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．50 【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，故选：A． 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 【解析】∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°=55°． 故选：C． 3．在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=2∠B=3∠C； ④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①∠A+∠B=∠C，是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3，是直角三角形； ③∠A=2∠B=3∠C，不是直角三角形； ④∠A=∠B=∠C，不是直角三角形，是等边三角形， 能确定△ABC是直角三角形的条件有2个， 故选：B． 4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A 【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D， ∴△ACD∽△CBD∽△ABC． A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确； B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误； C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确； D、∵∠2=∠A；故本选项正确． 故选：B． 5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 【解析】A选项，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，不符合题意； B选项，∠A﹣∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形，不符合题意； C选项，∠A：∠B：∠C=1：2：3，即∠A+∠B=∠C，同A选项，不符合题意； D选项，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 【解析】∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°， ∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1