02 一元二次函数-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（苏教版）

第二讲 一元二次方程 【学习目标】 1．能用十字相乘法、配方法、公式法解一元二次方程 2．掌握韦达定理并利用韦达定理解题 3．理解“设而不求”的数学思想 【知识要点】 1．一元二次方程 （1）定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程 （2）一般形式： 2．解一元二次方程的常用方法[来源:Z_xx_k.Com] ①韦达定理；②直接开平方法；③配方法；④因式分解法； ⑤公式法（求根公式）；⑥换元法等。 3．根的判别式 一元二次方程的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示． 对于一元二次方程，有 1. 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，x1，2＝； 1. 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，； 1. 当Δ＜0时，方程没有实数根． 4．韦达定理（根与系数的关系） 若一元二次方程的两根分别是，那么，x1·x2 这一关系也被称为韦达定理． 5．以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0． 6．一元二次方程的两根之差的绝对值（求根公式或韦达定理） 若x1和x2分别是一元二次方程两根，则（其中 ）．[来源:学科网] 【精讲精练】 一．一元二次方程的解法 例1判定关于x的方程：x2－ax＋(a－1)＝0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． 变式 判定关于x的方程：x2－2x＋a＝0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． 二．韦达定理 例2 以－3和1为根的一元二次方程是 ． 变式 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数． 三．“设而不求”思想（韦达定理的应用） 例3 若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ． 变式1 已知是一元二次方程的两根，试用a表示代数式 例4 已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k(k+1)=0的两实根的平方和为9，求实数k的值. 变式 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值． 四．一元二次方程解的情况的判断 例5 若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ） A. B C. 且 D 且 变式1 关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1) x＋1＝0 （1）试判定当m取何值时，该方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ （2）试判定当m取何值时，该方程有两个相等的正根？ [来源:Zxxk.Com] 【思维拓展】 1. 已知两不等实数a，b满足，，求的值. 【课外作业】 1．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 2. 如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ． 3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个 不相等的实数根？ 4．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足|x1－x2|＝2，求实数m的值． [来源:学科网ZXXK] 5．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．[来源:Z.xx.k.Com] （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根为x1和x2，如果，求实数k的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二讲 一元二次方程 【学习目标】 1．能用十字相乘法、配方法、公式法解一元二次方程 2．掌握韦达定理并利用韦达定理解题 3．理解“设而不求”的数学思想 【知识要点】 1．一元二次方程 （1）定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程 （2）一般形式： 2．解一元二次方程的常用方法 ①韦达定理；②直接开平方法；③配方法；④因式分解法； ⑤公式法（求根公式）；⑥换元法等。 3．根的判别式 一元二次方程的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示． 对于一元二次方程，有 1. 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，x1，2＝